辽宁省鞍山市第十三中学2020学年度第一学期高二数学期中考试卷

辽宁省鞍山市第十三中学2020学年度第一学期高二数学期中考试卷 命题人：徐秀文注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共6页，22道题。满分值：150分，考试时间：120分钟。考生只交第卷答题卡和第卷。第卷（选择题，共60分）一、选择题。本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若xy , mn, 则以下不等式正确的是( )A x-ym-n B xmyn C D m-yn-x2、如果，则( )A a=1且b1 B a=1且b-1 C a=1且b1 D a=1且b1或a=-1且b-13、点P (a,b)与点Q (b-1,a+1)是轴对称的两点 ，则对称轴的方程是( )A x+y=0 B x-y=0 C x+y-1=0 D x-y+1=04、若对任意的实数x，不等式：恒成立，则实数k的取值范围是( )A B C D 5、.到定点F1 (2,0)和F2 (-2,0)距离之和为4的点M的轨迹是( )A 椭圆 B 线段 C 圆 D 以上都不对6、与圆相切,且在坐标轴上截距相等的直线有( )A 2条 B 3条 C 4条 D 5条7、直线与圆的位置关系是( )A 相交 B 相离 C 相切 D 以上都可能8、椭圆的焦点为F1、F2 ，点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么是的( )A 4倍 B 5倍 C 7倍 D 3倍9、.一条直线L经过点P(1,2),且与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等, 则直线L的方程是( )A 4x+y-6=0 B 3x+2y-7=0或4x+y-6=0 C x+4y-6=0 D 2x+3y-7-0或x+4y-6=010、已知两点A (-2,0), B (1,0)，动点P不在x轴上，且满足，则P点轨迹方程是( )A B C D 11、.实数x,y满足，则的最大值是( )A B C D 12、椭圆的两个焦点是F1、F2 ，P是椭圆上任一点，当时，椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题。本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13、 a、b是两个不同的正数，且，则ab与的大小关系是_14、 已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c是斜边。若点 (m,n) 在直线ax+by+2c=0上,则的最小值是_15、不等式表示的区域面积是_16、已知椭圆（ab0）的离心率为，F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个顶点，则= 三、解答题。本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）解关于x的不等式 18、（本小题满分12分）已知ABC中，A（-8，2），AB边中线CE所在的直线方程为x+2y-5=0,AC边上中线BD所在的直线方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程。19、（本小题满分12分）已知圆（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线L上（2）求证：任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。20、（本小题满分12分）,已知甲、乙两煤矿每年的产量分别是200万吨和260万吨。需经过东车站和西车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？21、（本小题满分12分）已知椭圆与直线x+y-1-0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，试求a,b的值。22、（本小题满分14分）设为椭圆（ab0）的两个焦点，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，与y轴交于M点，且点B分有向线段MF2的比为2。（1） 若，求离心率e的取值范围;（2） 若，并且弦AB的中点到右准线的距离为，求椭圆方程。参考答案一、选择题：D D D C B C B B C B A二、填空题： 13 、 ab 14 、 4 15 、 2 16 、 三、解答题：（其它解法可相应给分）17、（12分）解：（）a=-3时，原不等式变为：-5x-50 -2 ()a-3时，由于原不等式可分解为 该不等式两根为-1和 -1-= 不等式的解集为 -8（）a-3时，不等式的解集为 a-3时，不等式的解集为-1218、（12分）解：设B，则AB的中点E的坐标为，有条件可得：同理可求得C，故可求直线BC的方程为4x-y-20=019、(12分)证明：（1）配方得，设圆心为（x,y）， 则消去得x-3y-3=0 所以圆心恒在直线L：x-3y-3=0上-6 （2）对任意一条平行L且与圆相交的直线：x-3y+b=0 圆心到直线的距离，从而弦长=2 任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。-1220、解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费为： 则z=716-0.5x-0.8y -4 由题意得： ，解得可行域内的点-10甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西站运180万吨；乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最省。 -1221、解：设，AB的中点为M 由得，从而得-4点A、B在直线x+y-1=0上 整理有： -8又