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文档简介

3.2 均值不等式预习导航1探索并了解均值不等式的证明过程，理解均值不等式成立的条件，等号成立的条件及几何意义2会用均值不等式解决简单的问题3掌握运用均值不等式求最值的常用方法及需注意的问题1重要不等式：对于任意实数a，b，有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立归纳总结：(1)重要不等式成立的条件是a，bR它既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的代数式，因此应用范围较广；(2)等号成立的条件是当且仅当ab，即当ab时，等号成立；反之，等号成立时有ab【做一做1】 不等式a12(a0)中等号成立的条件是()Aa2Ba1 Ca Da0答案：B2(1)均值定理：如果a，b0，那么，当且仅当ab时，等号成立也叫基本不等式(2)对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值，故均值定理用语言叙述是两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值公式变形：(1)ab2，ab2(a，b0)，当且仅当ab时，等号成立(2)a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立(3)2(a，b同号)，当且仅当ab时，等号成立【做一做21】 若x0，则x的最小值为_解析：x0x2，当且仅当x，即x时，等号成立答案：2【做一做22】 已知0x，则函数yx(13x)的最大值是_解析：0x0yx(13x)3x(13x)2，当且仅当3x13x，即x时，等号成立x时，函数取得最大值答案：3已知x，y都为正数，则(1)若xyS(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值S2(2)若xyP(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值2名师点拨：(1)应用上述性质时注意三点：各项或各因式均为正；和或积为定值；各项或各因式能取得相等的值即“一正二定三相等”(2)应用上述时，有时需先配凑成和或积为定值的情况，再应用【做一做3】 已知x，y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_解析：(1)当xy15时，xy22，当且仅当xy时，等号成立，所以xy的最小值为2；(2
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