陕西省高中数学 第一章 计数原理 二项式定理中的数学思想方法拓展资料素材 北师大版选修2-3_第1页
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文档简介

二项式定理中的数学思想方法现代化的教育教学理念，要求学生能“综合与灵活的应用所学数学知识、思想方法，进行独立的思考、探索和研究问题，提出解决问题的思路，创造性地把问题解决好”；因此我们学习每一部分知识时，要善于回味、归纳、总结规律，从而提炼出精华的数学思想方法，将知识转化为能力，使所学知识得以升华笔者仅就二项式定理中数学思想方法的感悟，写给读者，希望能够起抛砖引玉的作用归纳如下：一、函数与方程思想例1已知，若，求n解析：，令，则，点评：二项式定理的应用中，求系数的取值总是列出方程，通过赋值求解，把二项展开式看作x的函数，其系数问题与函数值的展开式相联系二、转化与化归思想例2设a，b是两个整数，若存在整数d，使得，称“整除”，记作给出命题：；，其中正确命题的题号是解析：对于，必为偶数，为奇数，即不正确对于，正确对于，正确，故填点评：利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数（或与除数密切关联的数）与某数的和或差的形式，转化成便于操作的二项式的结构，这是解决问题的关键，然后再用二项式定理展开，只考虑后面（或者前面）一、二项就可以了例3（上海高考题改编）求和：分析：这是一个与组合数有关的式子求和问题，通常进行合理变形，利用组合数的性质，转化为二项式的结构，再逆用二项式定理，将式子的值求出解：原式点评：本例体现了分组求和，创设二项式定理的结构形式，逆用、活用二项式定理的思想；其中第二组的和可以推广为：若数列是首项为，公比为q的等比数列，则：例4求证：证明：点评：本题是一个与自然数有关的不等式问题，当然可以考虑用数学归纳法证明，但是与的展开式进行对照，只要令，所证不等式的左边就化为二项式展开式的结构，再进行合理的取舍，问题获证，这不失为一个快捷方法三、整体思想例5在的展开式中，哪一项的二项式系数最大？哪一项的系数最大？解析：解决这类问题应注意二项式系数与项的系数的区别，令分别为展开式的第r项和第项的系数，仿照研究二项式系数的变化规律的方法，我们来研究本展开式各项系数的变化规律，当时，即，当时，即，的变化规律是先单调递增，后单调递减注意到时，故展开式的第三、四项的系数最大点评：二项式的通项公式是求某些特定项或二项式系数最大的项的
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