高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 48种命题素材 北师大版选修1-1（通用）

命题欧几里德的几何原本中的被证明的48个命题1 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。2 由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知线段。3 已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。4 如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。5 在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。6 如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。7 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交于一点的二线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。8 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。9 二等分一个己知直线角。10 二等分已知有限直线。11 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。12 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。13 一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。14 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。15 如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。16 在任意的三角形中，若延长一边，则外角大于任何一个内对角。17 在任何三角形中，任何两角之和小于两直角。18 在任何三角形中，大边对大角。19 在任何三角形中，大角对大边。20 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。21 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是，其夹角大于三角形的顶角。22 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段。23 在已知直线和它上面一点，作一个直线角等于己知直线角。24 如果两个三角形中，一个的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大。25 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边，则第三边较大的所对的角也较大。26 如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。27 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。28 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行。29 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。30 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。31 过一已知点作一直线平行于已知直线。32 在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。33 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），它们自身也相等且平行。34 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。35 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。36 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。37 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。38 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。39 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。40 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。41 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍。42 用已知直线角作平行四边形，使它等于已知三角形。43 在任何平行四边形中，对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。44 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。45 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。46. 在已知线段上作一个正方形