辽宁省本溪满族自治县高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量学案（无答案）新人教B版选修2-1（通用）_第1页
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3.2.4二面角及其度量学习目标：1掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角2掌握求二面角的基本方法、步骤学习重点：求二面角的大小。学习难点：找二面角的平面角知识点1、二面角的定义 平面内的一条直线将平面分成两部分，其中每一部分叫做 。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，每个半平面叫做 。棱为l，两个面分别为，的二面角，记为_2、二面角的平面角在二面角l的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OAl、OBl，则_叫做二面角l的平面角3、直二面角平面角是_的二面角叫做直二面角，相交成直二面角的两个平面就是 的平面注意：二面角的大小可以用它的 来度量。4如图，在正方体ABCDABCD中，(1) 平面ABCD与底面ABCD所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 ；(2) 平面ABCD与后面DCCD所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 (3) 平面ABCD与侧面BBCC所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 ；(4)二面角C-BD-C的棱是 ，平面角是 ，二面角的正切值 .方法一：（1）向量法求二面角分别在二面角-l-的面，内，作向量n1l，n2l，则可用 度量这个二面角.（2）法向量法设m1，m2，则m1，m2与该二面角 注意：此方法的运用适宜于：在空间直角坐标系下，平面，的法向量便于确定二面角的大小便于定性(锐角、钝角)从图中便于直观获得二面角为锐角或钝角方法二：射影面积法求二面角已知二面角-l-的度数为（0），在面内有ABC,它在内的射影为ABC,且它们的面积分别为S、S则有 即cos= 例1、一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0,1,2）和（1,2,2），则这个锐二面角的余弦值为 例2、已知两平面的法向量分别为m=（0,1,0），n=（0,1,1），且两平面所成的二面角为钝角，则两平面所成的二面角为 例3、在正方体AC1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，若截面EFDB与侧面BCC1B1所成的锐二面角为，则cos_.例4、二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB2，AC3，BD3，CD，求该二面角的大小当堂检测1、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小2、ABC是边长为1的正三角形，CD平面ABC，且CD=1，求二面角B-AD-C的大小。3、在二面角的一个面内有一点A，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍, 则二面角的度数是 4、若P是ABC所在平面外一点，且P BC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_5、在底面为
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