高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

1.3二项式定理一、课前准备1课时目标(1) 了解二项式定理的推导过程；(2) 会用二项式定理展开、合并常见的二项式；(3) 能用二项式定理的通项求某些特定项.2基础预探1在二项式定理中，（1）右边的多项式叫做的；（2）二项展开式中共有项；（3）在二项展开式中各项的系数（）叫做二项式系数；（4）在二项展开式中的 叫做二项式的通项，用表示，即 .2在二项式定理中，如果设，得公式_.若，则得公式_.二、学习引领1. 二项式定理的注意点（1）的二项展开式共有1项，比二项式的次数大1.（2）各项的次数都等于二项式的幂指数. 字母的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由逐次减1直到零，字母的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到.2. 应用二项展开式的通项公式的注意点（1）通项公式表示的是二项展开式中的任意一项，只要与确定，该项也随之确定；对于一个具体的二项式，它的二项展开式中的项依赖于；（2）通项公式表示的是第1项，而非第项；（3）公式中的第一个量与第二个量的位置不能颠倒.3通项公式可以解决哪些问题求指定项；求特征项.如常数项，即字母的次数为零；有理项，即字母的次数为整数等；求指定项、特征项的系数.三、典例导析题型一 二项式定理的展开式例1 若为有理数），则 （ ）A45 B55 C70 D80思路导析：将题中式子依据二项式定理展开，求得常数项和的系数，即可得到a、b的值.解：因为，由已知得，即a=41，b=29， 所以.故选C.方法规律：记准、记熟二项式的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件，对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.变式训练：设,则.题型二 简单的二项式特定项例2在的二项展开式中，的系数为（ ）A B C D思路导析：利用二项式的通项公式，求得x2时r的值，进而确定含x2的式子求得系数.解：由二项展开式的通项公式，得令得，所以的系数为，故选C.方法规律 ：利用二项展开式的通项公式求某项系数是一类典型的问题，通常先确定通项公式中r的值，再代入求得项从而确定其系数，但需注意二项式系数与项的系数的区别.变式训练：关于的二项式展开式中的常数项是题型三 二项式系数与二项系数例3 二项式的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍求(1)；(2)展开式中所有的有理项思路导析：根据二项式系数的定义建立关于n的方程求得n的值；再利用二项展开式的通项分析x的指数求得其中所有的有理项.解：(1)由题意，可知，解得.(2)二项展开式的通项为，有理项则应满足为整数，则=0，3，6，代入通项，得展开式中的有理项为，.规律总结：二项式系数是指展开式中的组合数不包含式子中的常数；系数是指二项展开式化简整理后，式子中除了未知数之外所有的常数值.变式训练：若的展开式中的系数是的系数的7倍，（1）求；(2)求x5的二项式系数.四、随堂练习1.的二项展开式的项数是( )A. B. C. D.2的展开式中，的系数为（ ）A 4 B 6 C 7 D 93计算( ).A B C D4.的展开式中的第5项的二项式系数是 _,第5项的系数是_,第5项是_.5.的展开式的常数项是 .6.求关于的二项式展开式中的常数项.五、课后作业1.的二项展开式中,第r项的二项式系数为 ( )A. B. C. D.2.在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A BC D3.展开式中,第四