高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法的应用-斐波那契级数素材 新人教A版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

斐波那契级数1，1，2，3，5，8，13，21，34，在这些数中，从第3项开始，每一个数都是它前面的两个数的和，例如，等等，这就是著名的斐波那契级数斐波那契级数出现在意大利数学家斐波那契（Fibonacci，11741250）在1202年所著的算盘书中书中是这样提出问题的：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假定每对兔子都是一雌一雄试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？由这个问题得出的序列就是上面列出的序列出人意料的是，这个序列在许多场合都出现因此，我们需要对它作些探讨序列中的每一个数叫做斐波那契数若第n个斐波那契数记为，则我们有，这个序列有下面的递推关系斐波那契数的通项公式是这个公式是法国数学家比内（Binet）求出的我们用数学归纳法证明它斐波那契级数的构造法告诉我们，从第3项开始，它的每一项都是前两项之和，并且只有在给定了开头的两项之后，整个级数才能确定所以在使用数学归纳法证明公式时，需要对数学归纳法的基本程序作变动：（1）公式对，这两种情况都正确；（2）假定公式对一切都成立，证明它对也正确证明：（1）为了下面的证明，我们需要算出类似地，从而，（2）当时，（3）当时，这就证明了当和时公式是正确的（4）设n是任意自然数，并假定公式对一切都成立，证明它对正确根据斐波那契数的定义，我们有由，得，原命题得证斐波那契数是大自然的一个基本模式，它出现在许多场合在花的花瓣中存在斐波那契模式几乎所有的花，其花瓣都是斐波那契数例如百合花的花瓣有3瓣；梅花有5瓣；许多翠雀属植物有8瓣；万寿菊的花有13瓣；紫菀属的植物有21瓣；大多数雏菊有
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