福建省罗源第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

福建省罗源第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间： 9月20 日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 以下四组向量中，互相平行的组数为() a(2,2,1)，b(3，2，2)； a(8,4，6)，b(4,2，3)； a(0，1,1)，b(0,3，3)； a(3,2,0)， b(4，3,3)A4组 B3组 C2组 D1组4. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. . . .5. 若双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则的值为（ ）A. B. C. D.6已知点在椭圆上，则的最大值为（）A8 B7 C2 D17. 如图所示，在正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，则异面直线与所成的角为（ ）.120 .90 .60 .308. 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，是椭圆上异于的点，且直线、的斜率存在，则=（ ）. . 9已知抛物线，过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（ ）A. 22 B. 14 C. 11 D. 810给出以下命题：若，则异面直线与所成角的余弦值为；已知长方体,则与是共面向量；已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；若向量、是空间的一个基底，则向量、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D411. 如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于两点的动点，且有，设直线的斜率分别为，则的值（ ）A. 大于0 B. 等于0C. 小于0 D.大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知命题，则该命题的否定是：_.14. 直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是_.15 设：实数满足（其中0），：23若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_16 如图，在直三棱柱中，. 已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点，若，则线段的长度的取值范围为_.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分） 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xyz，试求实数x，y，z的值18.（本小题满分12分）设命题，其中，命题.如果“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知a(1,2，2)(1)求与a共线且方向相反的单位向量b；(2)若a与单位向量c(0，m，n)垂直，求m、n的值20（本小题满分12分）已知点在抛物线上运动，过点作轴的垂线段，垂足为.动点满足，设点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设直线，若经过点的直线与曲线相交于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长22 （本小题满分12分）设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（）在（2）的条件下，试求面积的最小值.2020学年第一学期罗源一中第一次月考高中 二 年 数学 科试卷答案题号123456789101112答案ADCBABBDCBCB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. , 14. 15 16. 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）解：(1)().(2)()，x，y，z.18.（本小题满分12分）解：命题：，即恒成立 3分命题：，即方程有实数根，4分故 或 6分因为“”为假命题，“”为真命题，故为真命题，为假命题8分所以 10分故，即实数的取值范围是 12分19.（本小题满分12分）解：(1)设b(，2，2)，而b为单位向量，|b|1，即24242921，且.(4分)b.(6分)(2)由题意，知解得或(12分)20（本小题满分12分）解（）设，由知点为线段的中点，故2分因为点在抛物线上，故，从而 4分即曲线的方程为 5分（）判断：直线与垂直, 6分证明如下：设，则，由已知，直线的斜率存在，设其方程为.7分由得： 8分所以， 9分因为 ，, 10分故 11分所以直线与垂直. 12分（其它解法参照给分）21. （本小题满分12分）解：（1）是PC的中点，（2）.22（本小题满分12分）解：（）由已知，1分因为2分故所求椭圆的方程为 3分（）法一：设，当直线的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以为直径的圆经过坐标原点，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点到直线的距离为 4分当直线的斜率存在时，设其方程为.联立得：5分所以， 6分由已知，以为直径的圆经过坐标原点，则，且 7分故化简得，8分故点到直线的距离为综上，点到直线的距离为定值 9分法二：（若设直线方程为，也要对直线斜率为0进行讨论）设，当直线的斜率为0时，由椭圆对称性知，因为以为直径的圆经过坐标原点，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点到直线的距离为 4分当直线的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为.联立得： 5分所以， 6分8分化简得，故点到直线的距离为综上，点到直线的距离为定值 9分（）法一：当直线、直线中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知=1；当