黑龙江省安达市第七中学2020学年高二数学上学期期中试题

黑龙江省安达市第七中学2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D非上述答案2下列命题为真命题的是( )A.， B.,是整数C., D.,3. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图是计算值的程序框图，在判断框中应填入的条件是()Ai10 Ci205某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶 如右下图所示：则中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3 C3与23 D23与236下列程序表示的算法是 （ ）INPUT m，nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND A交换m与n的位置 B辗转相除法 C更相减损术 D秦九韶算法7设抛物线的焦点在直线上，则抛物线的准线方程为（）A. x=-4 B. x=-3C. x=-2 D. x=-18.已知P是椭圆上一点，点F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1交椭圆于另一点A，则三角形PAF2的周长为（ ）A10 B16 C20 D4094张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.10.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合，则p的值为（） A.2 B.2 C.4 D.211.若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（） A.12 B.14 C.3 D.21 12甲，乙两艘轮船都要在某个泊位停靠小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停泊时必须等待的概率（ ）A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人14. 101110(2)转化为等值的八进制数是_. 15设集合且，则点在圆内部的概率为 .16.设双曲线的离心率是3，则该双曲线渐近线的方程为 。 三解答题(本大题共有6个小题,满分70分)17.(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率18(满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19(满分12分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据X24568Y3040605070（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额（ ）20. （本小题满分10分）设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,求|AB|的值。21. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2,求k的值.22.（本小题满分12分）椭圆C： =1（ab0）的离心率为，过右焦点F2（c，0）垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点且|AB|=，又过左焦点F1（-c，0）任作直线l交椭圆于点M （1）求椭圆C的方程 （2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求AOB面积的最大值 数学答案一、选择题:（每小题5分，共60分）123456789101112BBBBDBABCCAD二、填空题:（每小题5分，共20分）13182 1456 15 16. 三、解答题：17(12分)解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分 (3)40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P.18(12分)解：（1） 设事件A为选出的2名教师性别相同 甲校的男老师用甲1，甲2表示，女老师用甲3表示， 乙校的男老师用乙1表示，女老师用乙2，乙3表示， 基本事件：（甲1，乙1），（甲1，乙2），（甲1，乙3），（甲2，乙1），（甲2，乙2），（甲2，乙3），（甲3，乙1），（甲3，乙2），（甲3，乙3）事件A包含的基本事件有：（甲1，乙1），（甲2，乙1），（甲3，乙2），（甲3，乙3）所以 P（A）= （2）设事件B为选出的2名教师来自同一所学校 基本事件：（甲1，甲2），（甲1，甲3），（甲1，乙1），（甲1，乙2），（甲1，乙3），（甲2，甲3），（甲2，乙1），（甲2，乙2），（甲2，乙3），（甲3，乙1），（甲3，乙2）,(甲3，乙3)，（乙1，乙2），（乙1，乙3）（乙2，乙3） 事件B包含的基本事件：（甲1，甲2），（甲1，甲3），（甲2，甲3），（乙1，乙2），（乙1，乙3）（乙2，乙3） 所以 P（B）=19(12分)解：（1）散点图略（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近列出下表i12345xi24568yi3040605070xiyi6080300300560x416253664550145iyi1380于是可得b6.5ab 50-6.5X5=17.5因此所求的回归直线的方程为：6.5x17.5.（3）6320.（10分）抛物线的焦点坐标为F,直线AB的斜率k=tan 30=,所以直线AB的方程为y=x-.由x2-x+=0,所以x1+x2=,x1x2=.所以|AB|=|x1-x2|=12.21. （12分）(1)由题意设抛物线方程为y2=2px(p0),其准线方程为x=-.P(4,m)到焦点的距离等于P到准线的距离,4+=6,p=4,抛物线C的方程为y2=8x.(2)由消去y,得 k2x2-(4k+8)x+4=0.直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A,B,则有k0,=64(k+1)0,解得k-1且k0.又=2,解得k=2或k=-1(舍去),k的值为2.22.(12分)解：（1）由题意可知椭圆的通径丨AB丨=， 椭圆的离心率e=，则=， 由解得：a2=3，b2=2， 椭圆的标准方程为：； （2）由（1）可知：左焦点F1（-1，0）， 依题意直线l不垂直x轴，当直线l的斜率k0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k0） 则直线AB的方程为：y=-+bA（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，整理得，（2k2+3）x2-6kmx+3k2m2-6k2=0， =（6km）2-4（2k2+3）（3k2m2-6k2）0，则m2k2-2k2-30， x1+x