高中数学 电子题库 第二章 6知能演练轻松闯关 北师大版必修4

高中数学 电子题库 第二章 6知能演练轻松闯关 北师大版必修4(2020咸阳调研)已知a(3，4)，b(5，12)，则a与b夹角的余弦值为()A.B.C D解析：选A.a(3，4)，b(5，12)，ab3541263，|a|5，|b|13.a与b夹角的余弦值为.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：选A.(1，1)，(3，3)，1(3)130，A90，故选A.(2020高考福建卷)若向量a(1，1)，b(1，2)，则ab等于_解析：由向量的数量积等于对应坐标之积的和，可得ab1(1)121.答案：1已知a(2，3)，b(4，7)，则a在b方向上的投影为_解析：a在b方向上的投影为：.答案：A级基础达标若向量a(2，0)，b(1，1)，则下列结论正确的是()Aab1B|a|b|C(ab)b Dab解析：选C.对于A，ab(2，0)(1，1)21012，故A错；对于B，|a|2，|b|，故B错；对于C，ab(1，1)，(ab)b11(1)10，故C正确；对于D，不满足x1y2x2y1，故D错若a(x，2)，b(3，5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C.x应满足(x，2)(3，5)且x，x.(2020蚌埠高一检测)已知直线l的方向向量与向量a(1，2)垂直，且直线l过点A(1，1)，则直线l的方程为()Ax2y10 B2xy30Cx2y10 Dx2y30解析：选D.取l的方向向量为n(1，k)，则12k0即k.l的方程为y1(x1)，即x2y30.(2020焦作调研)若M(2，0)，N(0，2)，且点P满足，O为坐标原点，则_解析：设P(x，y)，由，得(x2，y)(2，2)(1，1)，(2，0)(1，1)2.答案：2与a(3，4)垂直的单位向量是_解析：设e(x，y)，x2y21.又ae0，3x4y0.联立得或答案：或(2020宿州高一检测)已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)(1)由(kab)(a3b)得，(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380，k19.(2)由(kab)(a3b)，得4(k3)10(2k2)，k.此时kab(10，4)，所以方向相反B级能力提升(2020高考重庆卷)已知向量a(1，k)，b(2，2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1B2C3 D4解析：选D.依题意得ab(3，k2)由ab与a共线，得1(k2)3k0，由此解得k1，ab22k4.(2020高考湖北卷)若向量a(1，2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.解析：选C.2ab(3，3)，ab(0，3)，则cos2ab，ab，故夹角为.已知向量a(4，3)，|b|1，且ab5，则向量b_解析：设b(m，n)，则由ab5得4m3n5，又因为|b|1，所以m2n21，由可得(5n3)20，n，b.答案：已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)(1)求证：ABAD；(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1，1)，(3，3)又1(3)130，ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又(1，1)，解得点C的坐标为(0，5)(2，4)又(4，2)，|2，|2，8816.设与的夹角为，则cos.故矩形ABCD的两条对角线所夹锐角的余弦值为.(创新题)已知过点A(0，2)，且方向向量为a(1，k)的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M，N两点，若O为坐标原点，且12，求k及直线l的方程解：设M(x1，y1)，N(x2，y2)由题意知，l的方程为ykx2.直线l与圆C的方程联立整理，得