高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3 共渐近线的双曲线归析素材 北师大版选修2-1（通用）_第1页
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文档简介

共渐近线的双曲线求解策略我们知道，双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程是y=x,而此渐近线方程可配成-=0，于是得到下列结论：与双曲线-=1共渐近线的双曲线系方程是-=m(m0)。当焦点在x轴上时，双曲线系方程可写成-=m(m0)；当焦点在y轴上时，双曲线系方程可写成-=m(m0)。这些结论在共双曲线的题型中可避开讨论，快速而简捷地求解本类题型。例 求与双曲线9x-16y=144有共同渐近线,且满足下列条件的双曲线的方程。过点(1,1)；焦点到渐近线的距离为6；焦距为10；准线方程为x=.分析：先设出共渐近线的双曲线方程，再依条件解之。解：普通方法：依题意,共同渐近线方程为y=x，且双曲线过点(1,1).当焦点在x轴上时，设双曲线方程为-=1，于是有 ，无解；当焦点在y轴上时，设双曲线方程为-=1，于是有 ，解得a=,b=。故所求方程为-=1。又解：依题意设所求双曲线的方程为9x-16y=m(m0),所求双曲线过点(1,1)，m=9-16=-7，故所求方程为9x-16y=-7，即-=1。可以证明，焦点到渐近线的距离为虚半轴长，b=6.依题意设所求双曲线的方程为-=m(m0),当m0时，方程为-=1，9m=b=36,m=4；当m0时，方程为-=1，-16m=b=36,m=-；故所求双曲线为-=1或-=1。依题意设所求双曲线的方程为-=m(m0),2c=10,c=50；当m0时，方程为-=1，于是16m+9m=c=50当m0时，方程为-=1，于是(-9m)+(-16m)= c=50,综合知16|m|+9|m|=c=50,m=2,故所求双曲线方程是-=2，即-=1或-=1。所求双曲线准线方程为x=，焦点在x轴上，方程可设为-=m(m0),即-=1，从而a=16m,b=9m,c=16m+9m=25m,c=5|m|,于是=，|m|=,m=3.故所求双曲线方程为-=1。注
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