高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程导学案（无答案）北师大版选修2-1（通用）

3.1.1椭圆及标准方程（一）学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形3.用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的联系，培养类比、数形结合的思想学习重点：椭圆定义、标准方程及几何图形。学习难点：标准方程的推导。学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程一、课前预习指导：1、圆的轨迹定义是如何定义的?2、怎样画圆？3、如果我们将绳子的两端分别固定在两个定点上,再来画,会得到怎么样的图形呢?二、新课学习问题探究一椭圆的定义1 结合上面作图给椭圆下定义：2椭圆定义中，为什么要限制常数|PF1|PF2|2a|F1F2|?问题探究二椭圆的标准方程1、推导椭圆的标准方程步骤：建系设点：列式化简：2、椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？3、建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？学后检测1(1)如果椭圆1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_(2)、判定下列椭圆的焦点所在坐标轴，并指明a、b，写出焦点坐标）（1）（2）（3）例1若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程学后检测2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.三、当堂检测：1、填表焦点在x轴上焦点在y 轴上标准方程焦点坐标a b c的关系2椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 () A5B6C7D83若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ()A9m25 B8m25 C16m84椭圆1的焦距为_四、课堂小结五、课后作业课 题 3.1.1椭圆及标准方程 第二课时学习目标：应用椭圆的标准方程解决有关问题。学习重点：待定系数法求椭圆方程。学习难点:利用椭圆定义解决其他数学问题。学习过程：一、课前预习：1.椭圆的标准方程: ,2、焦点坐标 ； 。3、a,b,c的关系；4、怎样判断焦点在哪个轴上？5、怎样求轨迹方程？步骤是什么？二、新课学习：例1、已知B、C是两定点，且|BC|6，ABC的周长为16.试求顶点A的轨迹方程学后检测1、点P(x，y)到定点A(0，1)的距离与到定直线y14的距离之比为，求动点P的轨迹方程归纳总结：求点的轨迹方程的方法：例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1） 已知椭圆两焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2）并且过点（理科）（2） 两焦点的坐标分别为（-3,0），（3,0）椭圆上一点P 到两焦点的距离之和是10（文科）（3） 过点P（-3,2），且与椭圆有相同的焦点。（文科）学后检测2：文科P28页1、2 理科P65页1、2例3、求证：点在椭圆（理科）学后检测3已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(2 ，0)，且a=2b，则该椭圆的标准方程是_三、当堂检测1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线C圆 D线段2设F1，F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为 ()A16 B18C20 D不确定3已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则其焦距为 ()A2 B2C2 D24设，方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是()A