高中数学 第二章 变化率与导数 2.2 导数的概念及其几何意义 利用导数求曲线切线方程需注意的三个雷区素材 北师大版选修2-2（通用）_第1页
高中数学 第二章 变化率与导数 2.2 导数的概念及其几何意义 利用导数求曲线切线方程需注意的三个雷区素材 北师大版选修2-2（通用）_第2页
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2.2 利用导数求曲线切线方程需注意的三个雷区利用函数在点处导数的几何意义，求导易得切线的斜率,代入点的坐标,即得切线方程.解题方法直截了当,简单流畅,富有诗意,你我所爱.但高兴之余,别忘它有三个雷区。:雷区一 函数定义域例1曲线，在处切线斜率为8，则此切线方程是 （ ）A、 B、 C、 D、分析 已知斜率求切线方程，待定系数法处理。设出切点坐标，利用，求出。解： ，曲线在处切线斜率为8 ,整理得 ，解之得或 ，又，又M在曲线上 , ,即切点为，切线方程为 ,即，选D。点评： 根据斜率求切点坐标，千万别忘记函数定义域，要不产生增根。这一点在利用导数求最值或极值中同样重要。雷区二 “在”与“不在”例2 （1）求曲线在点处的切线方程（2）求曲线过点的切线方程分析 （1）点在曲线上，并且切线过此点；即曲线与切线的交点唯一且恰好为切点，故可对曲线的函数式求导，得到斜率，切线方程呼之欲出。（2）点不在曲线上，故不能直接求导，代值得斜率，应先待定系数设出切点坐标，代点求参，获解。解 （1），由分析可得，切点为，,切线方程为。（2）点不是曲线上的点，设切点为，切线斜率，即，解得或， ，切线方程为或。点评 ：求曲线在点P处的切线，则点P一定是切点；而求曲线过点P的切线，点P不一定是切点，甚至它可能不在曲线上，此时需设出切点坐标，待定系数法转换。雷区三 “在”与“过”例3 求曲线过点的切线方程分析 虽然点在曲线上，但曲线上过点的切线与曲线在点的切线是有区别的：过点的切线中，点不一定是切点，而在点的切线中，点一定是切点。解 ,由分析可知，需分两种情况讨论：(i)若点为切点，则切线斜率，切线方程为：（ii）若点不是切点，则设切点为，得到切线斜率，整理得，得到二重根（舍）与根，此时切线斜率为，切线方程为。综上可得，切线方程为或点评 由以上分析可见，数学概念与数学命题是字字珠玑，需要同学们字斟句酌，逐字推敲。过某一点的切线，可能此点就是切点，也可能此点不是切点，需要另设切点坐标，利用两点坐标得斜率与求导得到的斜率相等，简便直接运算。导
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