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文档简介
梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1. 如图所示,在直角梯形ABCD中,A90,ABDC,AD15,AB16,BC17. 求CD的长. 例2如图,梯形ABCD的上底AB=3,下底CD=8,腰AD=4,求另一腰BC的取值范围。2、平移两腰: 例3如图,在梯形ABCD中,AD/BC,BC=90,AD=1,BC=3,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF,求EF的长。3、平移对角线:例4、已知:梯形ABCD中,AD/BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积ABDCEH例5如图,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,AD=3,BC=7,BD=,求证:ACBD。例6如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AC=15cm,BD=20cm,高DH=12cm,求梯形ABCD的面积。二、延长即延长两腰相交于一点,可使梯形转化为三角形。例7如图,在梯形ABCD中,AD/BC,B=50,C=80,AD=2,BC=5,求CD的长。例8. 如图所示,四边形ABCD中,AD不平行于BC,ACBD,ADBC. 判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论. 三、作对角线即通过作对角线,使梯形转化为三角形。例9如图6,在直角梯形ABCD中,AD/BC,ABAD,BC=CD,BECD于点E,求证:AD=DE。四、作梯形的高1、作一条高例10如图,在直角梯形ABCD中,AB/DC,ABC=90,AB=2DC,对角线ACBD,垂足为F,过点F作EF/AB,交AD于点E,求证:四边形ABFE是等腰梯形。2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,ABC=60,AD=3cm,BC=5cm,求:(1)腰AB的长;(2)梯形ABCD的面积ABCDDEDFD,例12如图,在梯形ABCD中,AD为上底,ABCD,求证:BDAC。 五、作中位线1、已知梯形一腰中点,作梯形的中位线。例13如图,在梯形ABCD中,AB/DC,O是BC的中点,AOD=90,求证:ABCD=AD。2、已知梯形两条对角线的中点,连接梯形一顶点与一条对角线中点,并延长与底边相交,使问题转化为三角形中位线。例14如图,在梯形ABCD中,AD/BC,E、F分别是BD、AC的中点,求证:(1)EF/AD;(2)。3、在梯形中出现一腰上的中点时,过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例15、在梯形ABCD中,ADBC, BAD=900,E是DC上的中点,连接AE和BE,求AEB=2CBE。 例16、已知:如图,在梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,E是CD中点,试问:线段AE和BE之间有怎样的大小关系?例17、已知:梯形ABCD中,AD/BC,E为DC中点,EFAB于F点,AB=3cm,EF=5cm,求梯形ABCD的面积ABDCEF课后作业(答题时间:40分钟)1. 若等腰梯形的锐角是60,它的两底分别为11cm,35cm,则它的腰长为_cm. 2. 如图所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,B60,AD2,BC8,则此等腰梯形的周长为( )A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如图所示,ABCD,AEDC,AE12,BD20,AC15,则梯形ABCD的面积为( )A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如图所示,在等腰梯形ABCD中,已知ADBC,对角线AC与BD互相垂直,且AD30,BC70,求BD的长. 5. 如图所示,已知等腰梯形的锐角等于60,它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长. 6. 如图所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,ACBD,ADBC10,DEBC于E,求DE的长. 7. 如图所示,梯形ABCD中,ABCD,D2B,ADDC8,求AB的长. *8. 如图所示,梯形A
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