西南交大《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业

工程数学第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。解答： 在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以 30. 计算行列式 解答： 容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31.求行列式 中元素a和b的代数余子式。解答： 行列式展开方法 = 32. 计算行列式解答： 容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33.设 ， 求解答： 34. ，求解答： 35. 求矩阵X使之满足解答：36. 解矩阵方程 ，其中解答： 首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以 所以 秩（A）= 4。 37.解答： 38. 求向量组 解答： 设39. 求解非齐次线性方程组解答： 对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设解答： 若41. 设，求A的特征值和特征向量。解答： 42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。解答： 43.已知二次型 ，问： 满足什么条件时，二次型 f 是正定的； 满足什么条件时，二次型 f 是负定的。解答： 二次型 f 的矩阵为 计算 A 的各阶主子式得工程数学第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30.判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。解答：（1）是；（2）不是；31. 设 求 的根。解答： 行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 解答： D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33. 用克莱姆法则解方程组解答： 34.解答： 35.解答：36.用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解答： 上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组的可解性。解答： 38.解答： 令，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个基础解系。 40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解答： 41. 把向量组解答： 先得出正交向量组正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。解答： 43.用正交变换把二次型 化为标准型。解答： 二次型的矩阵正交化得位化得工程数学第3次离线作业三、主观题(共15道小题)27.解答：28. 举例说明行列式性质，设 解答：29. 计算n+1阶行列式 解答： 把D的第一行加到第二行，再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30. 计算四阶行列式解答： 将行列式D按第三行展开得31.a取何值时齐次线性方程组 有非零解。解答： 由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。32.矩阵 的转置矩阵解答：33.设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出解答： 即所以 34.用初等行变换求矩阵 的逆矩阵解答： 于是 同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35.讨论向量组 ，的线性相关性。解答： 即 36.解答：37. 求解齐次方程组解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组解答：39.设 ，求A的特征值和特征向量。解答： 40. 设 解答： 41.设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。解答： 变换前后的两个二次型的矩阵分别为工程数学第4次离线作业二、主观题(共20道小题)34.答案：t=535.答案：2436.答案：-337. 答案：38. 答案：只有0解39.答案：x = -4 , y= 240.答案：441.答案：相关42.答案：l1 =l2= 0 ，l3=243.答案：344. 答案：a