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老张讲数学,菱形中动点最小值问题,1,菱形中动点最小值问题,例1:如图,菱形ABCD中,BAD=60,点M在边AB的中点,点P是对角线AC上一个动点,若PM+PB的最小值是3,求AB的长?,A,B,C,D,P,M,A,B,C,D,P,M,思路点拨:如图所示,B、D两点关于直线AC对称,连接DM交AC于点P,则PM+PB=DM,根据两点之间线段最短,据勾股定理得AB=,2,菱形中动点最小值问题,例2:如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值多少?,A,B,C,D,M,N,P,A,B,C,D,M,N,P,E,思路点拨:作点M关于AC的对称点E,连接EN,交AC于点P,根据对称可知则EN就是PM+PN的最小值,因为M、N分别是AB、BC的中点,BN=BM=AM,因为ME垂直于AC,则AE=AM,AE=BN,AEBN,四边形ABEN是平行四边形,EN平行且等于AB,AB=,3,菱形中动点最小值问题,例题3:在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一点,则EP+FP的最小值是多少?,A,B,D,C,E,F,P,A,B,C,D,F,E,M,P,思路点拨:作点F关于BD的对称点M,则PF=PM,连接ME交BD于点P,连接PF则EP+FP=EP+PM,根据两点之间线段最短,EP+FP的最小值就是EM的值。菱形ABCD的周长为12,AB=BC=CD=DA=3,ABCD,AF=2,AE=1,DF=AE=1,四边形AEMD是平行四边形,ME=AD=3,EP+FP的最小值是3,4,菱形中动点最小值问题,学习寄语:,事情的对与错取决于时间和地点,合适的
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