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优化方案 【优化方案】2020高考数学总复习 集合的概念与运算课时卷 新人教B版 优化 方案 2020 高考 数学 复习 集合 概念 运算 课时 新人

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第1课时　集合的概念与运算 一、选择题 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B(　　) A．{5,6}　　　　　　　　　 B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，∁UA＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{5,6}，故选A. 2．(2020年高考湖北卷)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N⊆M.当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N⊆M得＝a，解得a＝1，故选D. 4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素． 5．(2020年高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1m＋2}． ∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1. ∴m>5或m<－3. 11．(探究选做)设A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求a的值； (2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值； (3)是否存在实数a，使A∩B＝A∩C≠∅？若存在，求a的值，若不存在，说明理由． 解：(1)∵A∩B＝A∪B， ∴A＝B，∴，∴a＝1. (2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}， 且∅A∩B，A∩C＝∅. ∴1∈A，此时a2－a＝0，解得a＝0或a＝1. 由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}． 此时A∩C≠∅.∴a＝0. (3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且A∩B＝A∩C≠∅， ∴2∈A，∴22－2(a＋2)＋a2＋1＝0. 即a2－2a＋1＝0，解得a＝1. 由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}， 此时A∩B≠A∩C， 故不存在实数a使得A∩B＝A∩C≠∅. 第2课时　命题与量词、基本逻辑联结词 一、选择题 1．(2020年高考湖南卷)下列命题中的假命题是(　　) A．∃x∈R，lg x＝0　　　　　　 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0 解析：选C.对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确． 2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　) A．綈p：∃x0∈R，x02020或2020>2020”是真命题 答案：A 4．(2020年高考天津卷)下列命题中，真命题是(　　) A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确． 5．下列说法错误的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B．“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“∃x0∈R，使得x＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0” 解析：选C.若“p且q”为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，而不是p、q均为假命题．故C错． 二、填空题 6．在“綈p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________. 解析：∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真． 又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真． 而“綈p”为真，∴p为假，q为真． 答案：假　真 7．给定下列几个命题： ①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件； ②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真； ③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题． 其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号) 解析：①中，若x＝，则sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，而“p∧q”为假命题，故②为假命题；③为真命题． 答案：①③ 8．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－0，是真命题． 10．已知命题p：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假． 解：“p或q”的形式： 方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数或不相等． “p且q”的形式： 方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数且不相等． “非p”的形式：方程2x2－2 x＋3＝0无实根． ∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根． ∵p真，q假，∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假． 11．(探究选做)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 解：由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，则a≤x2恒成立． ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. 第3课时　充分条件、必要条件与命题的四种形式 一、选择题 1．(2020年高考江西卷)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.a>b⇒ ac2>bc2，原因是c可能为0，而若ac2>bc2，则可以推出a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故选B. 2．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 3．设全集U＝{x∈N*|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“∁UP＝Q”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁UP＝Q；若∁UP＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C. 4．有下列几个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(3)“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：选C.(1)、(3)显然成立．(2)∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以(2)成立． 5．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　) A．0－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是______． 解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题． 答案：3 7．给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． 其中真命题是________．(把你认为正确的命题的序号都填上) 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两命题同真同假，故①④错误，②③正确． 答案：②③ 8．设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________． 解析：对于图甲，A是B的充分不必要条件．对于图乙，A是B的充要条件．对于图丙，A是B的必要不充分条件．对于图丁，A是B的既不充分也不必要条件． 答案：乙 三、解答题 9．已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题P的否命题； (2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论． 解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”． (2)命题P的否命题是真命题．证明如下： ∵ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根． ∴该命题是真命题． 10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切； (2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0； (3)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，p：l∥α，q：l∥m. 解：(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切， 反之，若直线与圆相切，则|a＋b|＝2， ∴a＋b＝2， 故p是q的充分不必要条件． (2)若|x|＝x，则x2＋x＝x2＋|x|≥0成立． 反之，若x2＋x≥0， 即x(x＋1)≥0，则x≥0或x≤－1. 当x≤－1时，|x|＝－x≠x， 因此，p是q的充分不必要条件． (3)∵l∥α⇒/ l∥m，但l∥m⇒l∥α， ∴p是q的必要不充分条件． 11．(探究选做)已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：∵|x－a|<1，∴a－10，[m]是大于或等于m的最小整数．则他的通话时间为5.5分钟的电话费为(　　) A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 解析：选C.∵m＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06(0.56＋1)＝4.24(元)． 二、填空题 6．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________. 解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2， ∴f(x)＝x2＋2(x≠0)，∴f(3)＝32＋2＝11. 答案：11 7．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，则A中元素的象和B中元素(，)的原象为________． 解析：把x＝代入对应法则，得其象为(＋1,3)．由 ，得x＝.所以的象为(＋1,3)，(，)的原象为. 答案：(＋1,3)、 8. 如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是________． 解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍．故填6. 答案：6 三、解答题 9．(1)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式； (2)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，求f(x)的表达式． 解：(1)当x＞0时，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x＜0时，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； ∴f[g(x)]＝ 当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 当－1＜x＜1时，f(x)＜0， 故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2. ∴g[f(x)]＝ (2)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋. 10．如图①所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象． (1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示．你能根据图象，说明这两种建议吗？ (3)图①、②、③中的票价分别是多少元？ (4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ 解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元．点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点(不包括B点)表示亏损，AB延长线上的点表示赢利． (2)图②的建议是降低成本，票价不变，图③的建议是增加票价． (3)图①②中的票价是2元．图③中的票价是4元． (4)斜率表示票价． 11. (探究选做)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线． (1)写出服药后y与t之间的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为7∶00，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？ 解：(1)由题意知 y＝. (2)设第二次服药是在第一次服药后t1(8)， 则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和． －(t3－3)＋＋[－(t3－7)＋]＝4， 解得t3＝10.5(小时)，即第四次服药应在17∶30. 第2课时　函数的定义域与值域 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x<0}　　　　　　　 B．{x|x>0} C．{x|x<0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R} 解析：选C.依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}． 2．函数y＝的值域是(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．(－∞，)∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(，＋∞) 解析：选A.y＝＝1＋，∴y≠1. 3．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x 00，∴x≠1， 函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}． ∵x2－2x＋1∈(0，＋∞)，∴函数的值域为R. (3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数的值域为{2,3,4,5,6,7}． 10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝时，f(x)＝x2＋2x＋， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1， 又∵x∈[1，＋∞)， ∴f(x)的最小值是f(1)＝. (2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3. ∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立， 故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3. ∴实数a的取值范围是a＞－3. 11．(探究选做)某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系 y＝其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用9人， 第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数． 解：由1<9<10， 得第一天应聘人数为49＝36. 由4x＝60，得x＝15∉[1,10]； 由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]； 由1.5x＝60，得x＝40<100. 所以第二天录用人数为25. 设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x. 由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]； 由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]； 由1.5x＝120＋x，得x＝240>100. 所以第三天录用240人，应聘人数为360. 综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456，录用的总人数为9＋25＋240＝274. 第3课时　函数的单调性 一、选择题 1．函数y＝1－(　　) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(－1，＋∞)上单调递减 C．在(1，＋∞)上单调递增 D．在(1，＋∞)上单调递减 答案：C 2．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的增区间是(　　) A．(2，＋∞)　　　　　　　　 B．(－∞，2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2) 答案：B 3．(2020年高考北京卷)给定函数①y＝ x12，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：选B.①函数y＝ x12在(0，＋∞)上为增函数，②y＝log(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，③y＝|x－1|在(0,1)上为减函数，④y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故选B. 4．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)1，∴x<－1或x>1. 5．若f(x)＝，g(x)＝－，则有(　　) A．f(2)0，又e>1，x1＋x2>0， ∴ex1＋x2>1，故－1<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，由单调函数的定义知函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数． 法二：对f(x)＝ex＋e－x求导得： f′(x)＝ex－e－x＝e－x(e2x－1)． 当x∈(0，＋∞)时，有e－x>0，e2x－1>0，此时f′(x)>0， ∴函数f(x)＝ex＋e－x在区间(0，＋∞)上为增函数． 10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝时，f(x)＝x2＋2x＋， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1， 又∵x∈[1，＋∞)， ∴f(x)的最小值是f(1)＝. (2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3. ∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立， 故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3. ∴实数a的取值范围是a＞－3. 11．(探究选做)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)，f(2)＝1，解不等式：f(x)－f()≤2. 解：2＝f(2)＋f(2)，而f()＝f(x)－f(y)， 可变形为f(y)＋f()＝f(x)． 令y＝2，＝2，即x＝4，y＝2， 则有f(2)＋f(2)＝f(4)， ∴2＝f(4)． ∴f(x)－f()≤2变形为f(x(x－3))≤f(4)． 又∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数， ∴， 解得30)　　　　　 B．y＝x3＋x(x∈R) C．y＝3x(x∈R) D．y＝－(x∈R，x≠0) 答案：B 2．(2020年高考广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 解析：选B.f(x)＝3x＋3－x且定义域为R， 则f(－x)＝3－x＋3x， ∴f(x)＝f(－x)， ∴f(x)为偶函数． 同理得g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数．故选B. 3．对于定义在R上的任何奇函数，均有(　　) A．f(x)f(－x)≤0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)f(－x)＞0 D．f(x)－f(－x)＞0 解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0. 4．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(9)的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选B.∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的函数． ∴f(9)＝f(24＋1)＝f(1)． ∵f(x＋2)＝－f(x)， 令x＝－1，得f(1)＝－f(－1)＝－f(1)， ∴f(1)＝0.∴f(9)＝0.故选B. 5.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝ 解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝在(－2,0)上为增函数．故选C. 二、填空题 6．(2020年高考江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为_______． 解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(－x)＝f(x)，即－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，化简得x(e－x＋ex)(a＋1)＝0.因为上式对任意实数x都成立，所以a＝－1. 答案：－1 7．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1， ∴当x＜0时，－x＞0， f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)， 即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1. 答案：－－1 8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋3)f(x)＝－1，f(－1)＝2，则f(2020)＝________. 解析：由已知f(x＋3)＝－， ∴f(x＋6)＝－＝f(x)， ∴f(x)的周期为6. ∴f(2020)＝f(3356＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－2. 答案：－2 三、解答题 9．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝＋； (2)f(x)＝ 解：(1)f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称． 又f(－1)＝f(1)＝0.∴f(－1)＝f(1)且f(－1)＝－f(1)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (2)①当x＝0时，－x＝0， f(x)＝f(0)＝0，f(－x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)． ②当x>0时，－x<0， ∴f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3 ＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)． ③当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3 ＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)． 由①②③可知，当x∈R时，都有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象(图略)知 所以10时，f(x)<0. (1)求证：f(0)＝0； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)判断函数f(x)的单调性． 解：(1)证明：依题意，令x＝0，y＝0， 得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)． 即2f(0)＝f(0)， ∴f(0)＝0. (2)∵f(x)的定义域为R， ∴令y＝－x，代入f(x＋y)＝f(x)＋f(y)得 f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (3)任取x1，x2∈R，且x10时，f(x)<0，而x2－x1>0， ∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2)0，∴一次函数为增函数，故选A. 2．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是(　　) A．a>2或a<－2 B．－20，a2>4即a>2或a<－2. 3．(2020年高考安徽卷)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：选D.由A，C，D知，f(0)＝c<0.∵abc>0，∴ab<0，∴对称轴x＝－>0，知A，C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B错误． 4．已知函数y＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为(　　) A．2 B．－ C．－2 D．4 解析：选C.因y＝(x＋)2－1－， 当0≤－≤3即－6≤a≤0时， ymin＝－2，即－1－＝－2，∴a＝－2. 当－≥3即a≤－6时， ymin＝9＋3a－1＝－2， ∴a＝－(舍)． 5．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　) A．f(－2)1 C．－10，∴应有f(2)≤0⇒m≤－. (2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则 ∴－≤m≤－1. 由(1)(2)知：m≤－1. 11．(探究选做)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由． 解：若实数a满足条件，则只需f(－1)f(3)≤0即可． f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1. 检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1. (2)当f(3)＝0时，a＝－.此时f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，得x＝－或x＝3. 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－. 综上所述，a

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