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江苏省新沂市第一中学高一数学正弦定理和余弦定理补充练习新生必修5 一、选择题 1.在ABC中，c=60，ab=，BC=，然后a等于()。 公元135年公元前105年公元45年 2.众所周知，A、B和C是ABC三边的长度。如果满足方程(A B-C) (A B C)=AB，则角度C的大小为()。 公元前60年至公元前90年，公元120年至150年 3.在ABC中，角A、B和C的对边分别是A、B和C，并且A=，B= ( 0)，A=45，那么满足这个条件的三角形的数目是() A.0b.1c.2d 4.在ABC中，角a、b和c的边分别是a、b和c，如果acosa=bsinb，sinacosa cos2b等于()。 A.-不列颠哥伦比亚-D1 5.在中，角的相对侧的长度分别为，如果，则最小值为() A.学士学位 6.在ABC中，如果sin2a sin2b sin2c-sinbsin c，a的取值范围为()。 A.学士学位 7.如果面对abC的内角、和的边、和满足(、)2-C2=4和=60，则A B的值为()。 A.B.8-4 C.1 D 第二，填空 8.如图所示，ABC，ab=AC=2，BC=2，点d在BC的边缘，B>C的内角A，B，C分别面对A，B，C侧。如果三条边的长度是三个连续的正整数，并且a > b > c，3b=20acosA，那么Sina: sinb: sinc是_ _ _ _ _ _。 11.如果ab=2，交流=BC，则s 交流=BC的最大值为_ _ _ _ _ _。 12.在锐角ABC中，角A、B和C的对边分别是A、B和C。如果=6 COS C，则的值为_ _ _ _ _ _。 三。回答问题 13.在ABC中，a，b和c分别是a，b和c的对边，b=，b=，a c=4，a被发现。 14.在ABC中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，而bsinA=acosB。 (1)找出角度B的大小；(2)如果b=3且sinC=2sinA，则找出a和c的值。 15.在ABC中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c。 (1)获得的价值；(2)如果cosb=，ABC的周长是5，求b的长度 正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.在ABC中，c=60，ab=，BC=，然后a等于()。 公元135年公元前105年公元45年 这种分析是从正弦定理中得知的，也就是说，所以sin A==，而从这个问题中，BC B>C的内角A，B，C分别面对A，B，C侧。如果三条边的长度是三个连续的正整数，并且a > b > c，3b=20acosA，那么Sina: sinb: sinc是_ _ _ _ _ _。 回答6: 5: 4 11.如果ab=2，交流=BC，则s 交流=BC的最大值为_ _ _ _ _ _。 分析(数形结合法)因为AB=2(固定长度)，AB所在的直线可以做成x轴，这里的垂直线是y轴，建立一个直角坐标系，然后a (-1，0)，b A(-1，0)，设C(x，y)，设AC=BC， Get=，简化(x-3) 2 y2=8， 也就是说，C在以(3，0)为中心，2为半径的圆上移动。 所以S ABC=| AB | | YC |=| YC | 2，所以答案是2。 回答2 12.在锐角ABC中，角A、B和C的对边分别是A、B和C。如果=6 COS C，则的值为_ _ _ _ _ _。 如果用a=b=1作为分析方法，cos C==，C2=a2 B2-2 bcos c=， c=，从余弦定理，tan A=tan B==，sin C==，tan c=2，8756；=4可以在等腰三角形a=b=1中获得，如图所示。 方法2由=6 cos c组成，结果为=6。 即，a2 B2=C2，=tanc= ==4。 回答4 三。回答问题 13.描述并证明余弦定理。 解析余弦定理：三角形的任何一边的平方等于另外两条边的平方和减去两条边和它们之间的夹角的余弦的两倍。或：在ABC中，a、b、c是a、b、c的对边，a2=B2 C2-2bccos a，B2=C2 a2-2 CCOs b，C2=a2 B2-2 bcos c， 方法1如图(1)所示。 图(1) a2= =(-)(-) =2-2+2 =2-2||||cos A+2 =b2-2bccos a c2，即a2=b2 c2-2bccos a。 同样，B2=C2 a2-2co sb，C2=B2 a2-2 bcos c都可以证明。 方法2 图(2) 众所周知，ABC中A、B和C的对边分别是A、B和C。以a为原点，以AB所在的直线为X轴，建立直角坐标系。如图(2)所示，然后是C(bcos A，bsin A)，B(c，0)， a2=|BC|2=(bcos A-c)2+(bsin A)2 =B2Co2A-2 bccos A+C2+B2sin2A =b2+c2-2bccos A 类似地，B2=C2 a2-2co sb可以被证明。 C2=a2+B2-2 bcos c 14.在ABC中，a，b和c分别是a，b和c的对边，b=，b=，a c=4，a被发现。 分析：通过余弦定理B2=a2 C2-2 ccob =a2+C2-2 CCOs =a2+c2+ac=(a+c)2-ac。 a c=4，b=4， AC=3。 同时发生的 解决方案a=1或a=3。 15.在ABC中，内角A、B和C的对边分别是A、B和C，而bsinA=acosB。 (1)找出角度B的大小； (2)如果b=3且sinC=2sinA，则找出a和c的值。 16.在ABC中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c。 (1)计算值； (2)如果cosb=，ABC的周长是5，求b的长度 由正弦定理分析(1)，集合===k， 然后==， So=。 即，(cosa-2 cosc)sinb=(2s Inc-Sina)cosb， Sin (a b)=2sin (b c)可通过还原获得。 b c=， 所以sinc=2 sina，so=2。 (2) c=2a，从=2。 由余弦定理和cosb= B2=a2+C2-2 CCOs B=a2+4a 2-4a 2=4a 2。 所以b=2a。b c=5。a=1，b=2。

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