福建省永春县2020学年高二数学下学期期中试题 理

福建省永春县2020学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A=，阴影部分表示的集合为，则集合B可以是（）Ax|1x3B C D2 i是虚数单位，复数的共轭复数是 ()A12i B12i C 2iD2i3演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是 ()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误4用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 ()Aa，b都能被3整除 Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除 Da不能被3整除5 若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为 ()APQ BPQ CP(n1，nN*)的过程中，从nk到nk1时左边需增加的代数式是 ()A B C D10 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A1 B2 C3 D411设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是()AB是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点12已知函数的图象关于点（-1，0）对称，且当时，成立，（其中的导函数），若，的大小关系是()A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前1 s内所走过的路程为_m14. 若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_15已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_16图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是 （提示回答形式，如2个和3个，只需写出一个正确答案）图2图1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)（）求椭圆C的方程；（）若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值18（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤（）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值19（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)（）当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（）求f(x)的单调区间21.（本小题满分12分）已知函数.()若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；()若，证明： ，总有.请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求直线和圆的极坐标方程；()设直线和圆相交于两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积23. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲设()解不等式()对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围永春一中高二年期中考数学（理科）试卷参考答案（2020.04）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案DDABCBCCBCDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 140或 15. ， 164个和1个.三、解答题：（第22题10分，其他每题12分，共70分）17解：（I）由题意，得解得（4分）椭圆C的方程为1. （5分）（II）设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，（8分）968m20，2m0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)（7分）当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)和(0，)，单调递减区间是(，0)（12分）21解：()由题意得，（1分）若函数存在单调减区间，则（2分）即存在取值区间，即存在取值区间（4分）所以.（5分）()当时，（6分）由有，从而，要证原不等式成立，只要证对恒成立，（7分）首先令，由，可知，当时单调递增，当时单调递减，所以，有（9分）构造函数，因为，可见，在时，即在上是减函数，在时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，等号成立当且仅当时，（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立. （12分）22解：（）求直线l的普通方程为 （1）（1分）将代入（1）得化简得直线l的方程为 （3分）圆C的极坐标方程为 （5分）（） 解之得：A(2,0) , B(2,) （6分）,（8分） （10分）23、