2.4 过不共线三点作圆

第二章圆,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,你怎样画这个圆?,经过一个已知点能作无数个圆,只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.,新知探究,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的；EF是AC的。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,动脑筋,如何过不在同一直线上的三个点作圆?,可以作多少个圆?,设三点A,B,C不在同一直线上.,过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?,由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.,则圆O就是所求作的圆,A,O,B,C,过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?,已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作:圆O,使它经过点A,B,C.,作法:连结AB,作线段AB和垂直平分线EF;,连结BC,作线段BC的垂平分线MN;,以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.,由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.,过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?,A,B,C,过如下三点能不能做圆?为什么?,不在同一直线上的三点确定一个圆,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,说一说,由于ABC的三个顶点不在同一直线上,因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定义,1.画一个三角形,作这个三角形的外接圆.,A,O,B,C,随堂练习,2.现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆镜复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,3.画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点