7.2一元一次不等式(第1课时)

7.2一元一次不等式（第1课时）,一.创设情境：,问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费应当为多少万元？,变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应当高于多少万元？,问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？,问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为“高于”，你还会吗？,解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元。根据题意得：,200+1.8x=245,200+1.8x245,二、学习目标：,1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集；,认真阅读课本第2830面内容，解决以下问题：1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集的意义，解和解集一样吗？2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？3、解不等式：2x+47(2+x)，并在数轴上表示它的解集。,三、自学提纲：,四、合作探究：,(一).一元一次不等式的意义:,问3：你所列的式子具有什么特征?能否类比方程的特征得到不等式的特征？,定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.,200+1.8x=245,200+1.8x245,(二).不等式的解与解集：,猜一猜:,问4：对于一元一次不等式200+1.8x245，使它成立的未知数x的值是多少？,思考:1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x245成立？30.5，24.5，25.5，22，10,2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？,归纳：通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x245成立。,四、合作探究：,问6：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点了吗?,一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.,问5：你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不等式的解的概念吗？,四、合作探究：,(三).解一元一次不等式：,活动:自主探索:同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方法解不等式然后交流,讨论.,问7:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法,研究出一元一次不等式200+1.8x245的解法吗？,解方程：200+1.8x=245,解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：1.8x=45系数化为1得：x=25,解不等式：200+1.8x245,解：移项得：1.8x245-200合并同类项得：1.8x45系数化为1得：x25,四、合作探究：,五、新知应用：,例1.解不等式：2x+47(2+x),解：,去括号，得：2x+414+7x,移项，得：2x-7x14-4,合并同类项，得：-5x10,系数化为1，得：x-2,再如x25可表示成：,大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心圈。,不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x-2则可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示。,注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题,x-2,1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。(1)2x-8(2)-4x2(3)5x-47x-1(4)2x-52+5x,2.解下列不等式。(1)3(1-x)x+8(2)12-2x3(2x-3),问8：从上面的例题和练习来看，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？为什么？,五、新知应用：,六、课堂小结:,通过本节课的学习,你了解了哪些知识?学会了解什么问题