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第二章一元二次方程,第2章,一元二次方程根与系数的关系,2.4,一元二次方程的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？,（1）先解方程，再填表：,1,4,1,2,0,3,4,5,6,6,由上表猜测：方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=；,（2）方程的两个根为x1=x2=，根据2.2节例8下面的一段话，得,2,3,2,3,x2+bx+c=0,当时，设的两个根为x1，x2，则：,ax2+bx+c,根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得,于是.,即：,这表明，当时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,举例,例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：,（1）（2）（3）,举例,（1）,（2）整理得：,（3）整理得：,举例,例2已知关于x的方程的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.,解：设的另一个根为x2，则解得由根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是0，q的值为0.,1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：,（1）（2）,解：（1）,（2）整理得：,2.已知方程的一根为1，求它的另一个根及m的值.,解：设的另一个根为x2，则解得有根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是，m的值是16.,一元二次方程根与系数的关系是：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,例1江苏常州市中考题已知：如果关于x的方程x2+mx6=0的一个根是2，则m=,另一个根是.,解：由根与系数关系得：,由方程一根为2，代入得：方程的另一个根为3.,两根代入得：23=m，解得m=1.,例22011德州市中考题若x1,x2是方程x2+x1=
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