运筹学与最优化方法优化建模ppt课件

优化方法，哈尔滨工业大学尚寿亭，建模原理算法，1，教材和参考1吴恳宗.运营计划学和优化方法.北京：机械工业出版社，2003.82雪嘉庆.优化原理和方法(修订版).北京：冶金工业出版社，1992.83可解新，韩立兴，林友联.优化方法.天津：天津大学出版社， 萧树铁姜启源等.数学实验，北京：高等教育出版社，1999.75邢文训，谢金星.现代优化计算方法.北京：清华大学出版社，1999.86胡运权，运营学的基础和应用(第三版)，哈尔滨工业大学出版社，1998， 2，2，参考网站，1全国大学生数学建模竞赛网站： 2美国：数学和应用联合会网站：3优化方法的实际问题和建模，4，1 .经典极值问题，例1 .车站选址问题直线铁路通过钢铁厂a，矿区b距离铁路最近的c为20km，AC为150km 计划在铁路上设置车站d，在AD之间建设直线道路，矿石运费铁路为3元/kmt，道路为5元/kmt。 问题： d车站哪里最好？ Yb (150，20 ) ox 150 xadc，5，建模和计算模型：坐标系xoy，铁路在ox-轴上，点a位于坐标原点o，点b位于(150，20 )，点c位于(150，0 )，站d位于x，运费为f(x )。 模型： (min-minimize)(1)其中求解：使用导数求极值命令，即(2)在(2)、6，移项之后打开两个，求解： (3)从(2)中x=165增根() x=135唯一的驻点答案：车站d应设置在距钢厂A135km处扩大问题：考虑道路建设、车站建设、装卸等费用，如何建模？ 数学建模竞争问题：公路改造项目碎石运输设计网站：“中国电机工程学会杯”全国大学生电气数学建模大赛/例2 .罐头问题设计圆柱形罐头，使用材料最节约。 假设：1.不考虑卷紧和铁皮厚度的2 .底半径r，高度h 3.容积为常数v。 建立、7、优化模型： (4)s.t.-subjectto (满意) :约束命令模型(4)以类似于(1)的形式不考虑不等式约束时，模型(4)可以用Lagrange乘法求解，8，求解方程可以用r0和(6)求解，代入(5)的结论扩大问题：如果侧面和底面的厚度不同，或者成本不同，该如何设计？ 作业课题：建立罐头优化设计模型。 9、经典优化问题的一般模型： a .无约束问题：其中可选b .条件极值：优化问题的一般模型： 10，2 .优化问题的例子：例4 .生产计划问题工厂有m种资源期间的数量，各有利于可用于生产n种产品的生产单位。 怎样安排生产才能得到最大的利益？ 设定：计划生产单位为线性计划模型LP (linear programming ) maxc 1x1 C2 x2cn xns.t.a 1x1 a2 x2 a1 nxnB1 am1x2 am2xnbmx 1，x2，xn0，11，其中X=x1，x2，xnT，c=c1，c2 b=b1，b2，bnT； A=aijmxnLP :问题扩展a.c1，c2，cn不是固定的，c是随机变量，平均值，协方差矩阵v。 利润期望值最大且方差最小，希望建立多目标优化模型： 12、问题扩展b .将风险投资问题(见98全国模型比赛问题)前的产品替换为投资项目，考虑投资Aj风险损失qj。 多目标优化模型的构建：多目标线性规划模型化： 13，例5 .有数据匹配问题的系统变量x，y为y=f(x )获得系统数据： (xi，yi )，I=1，2，m为f(x )确定参数。 例如，优化模型：(最小二乘)其中决策变量为f(x )的参数，14，例如6 .分配问题(0-1规划)，15，例如7 .旅行者问题-TSP (组合优化)商家想要推销到n个城市，从城市I到城市j的dij距离的模型：，16，复杂度的概念个人列举。从枚举时的城市数与计算时间的关系可知，27个城市时的枚举法已经很耗时，27个以上可以采用启发式算法(heuristicalgrithm )，请参照5 (邢文训、谢金星.现代优化计算方法)。 扩大问题：多旅游商问题98全国模式比赛问题： b .灾害巡逻路线，17，2000B问题钢管订单和运输应铺设一条输送天然气的主管道。 经过筛选后，有一家钢厂可以生产这种主管钢管。 图中粗线表示铁路，单线表示道路，双细线表示铺设的管道(假设沿管道或原有道路或建筑道路)，圆圈表示车站、铁路、道路、管道旁的阿拉伯数字表示英里数(单位km )。 为方便起见，1km主管钢管被称为1单位钢管。 一家钢厂负责制造这种钢管，至少要生产500单位。 钢厂能在指定期间内生产的钢管最大数量为单位，钢管出厂售价为1单位的钢管为万元，下表：18，钢管可以从铁路、道路运到铺设场所。 (1)请制定主管钢管的订货和运输计划，使总费用最低。 对于(2)(1)的模型，请分析哪个钢厂钢管的销售价格变化对采购运输计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量上限变化对采购运输计划和总费用影响最大，并提出相应的数字结果。 (3)铺设的管道不是一条线，而是树形图，铁路、道路和管道构成网络时，就这种更一般的情况给出解决方案，并根据(1)的要求给出模型和结果。 19，20，21，钢管订单和运输优化模型，22，钢管订单和运输优化模型，23，钢管订单和运输优化模型，24，1998A问题投资的收益和风险市场n种资产(股票，债券等)Si(i=1，n )被投资者选择，某公司有相当于m的资金时期的投资和公司财务分析师评估了这n种资产，估计了此时购买Si的平均回报率为ri，并预测了购买Si的风险损失率为qi。 考虑到投资越分散总风险就越小，公司在用这笔资金购买一些资产时，决定总风险可以用投资的Si中最大的风险来衡量。 购买Si需要交易费用，费用为pi，如果购买额不超过一定值ui，则交易费用按购买ui计算(不购买当然是免费的)。 同时，假设同期银行存款利率为r0，没有交易费和风险。(r0=5% )、25、26、27、28、 Matlab优化工具箱、 attgoal :求解多目标优化问题. constr :求解约束非线性优化问题. fmin :求解标量非线性优化问题. fminu fmins :求解无约束非线性优化问题. lp :求解线性规划问题. minmax :求解最小最大问题. qp :求解二次规划问题. seminf :半无限onls :求解线性约束最小二乘最优解. curvefit :非线性数据拟合. leastsq :求解非线性最小二乘最优问题. nnls :求解非负约束最小二乘最优解，29、30、31、32，线性规划MATLAB程序，模型： minz=ctxs.t.axbv 1x1 在b、v1、v2、x0、ne、dis)v1、v2-x下，上界X0-初始值ne-前ne个约束在没有向等式约束dis-提供警告信息的解边界或者没有可解析的默认情况下占据该位置，并且程序被自动给出，33、 无约束的非线性规划MATLAB程序，型号： minf(x)x=fminu(fun”、x0、opt、“grad”、p1、p2)x，opt=fminu(fun”、x0、opt、“grad”、p1 p2) “fun-fun.m函数文件X0-初始值Opt-控制参数“grad-grad.m函数文件计算梯度p1， p2- -可传递至fun和grad的通用参数(最多10个)在缺省情况下在处占据该位置，并且程序被自动给出，34、约束非线性规划MATLAB程序的模型： minf (x ) s.t.g (x )0 x=constr (“fun”，fun ) grad、p1、p2)x，opt=constr(fun”、