具体与抽象相结合这一教学原则的见解(祁国柱)VIP

具体与抽象相结合的教育原则见解姓名：祁国柱学号：2008121296【摘要】: 高度的抽象性是数学与其他科学最显着的特征之一，在数学教学中必须十分重视。 本文从数学作为科学具有的高度抽象性开始，分析了其对实际教育的影响。 它既易招致数学“难教难学”局面，又对学生抽象思维的形成发展起着重要作用，可以说是“双刃剑”。 本文通过自己在普通教学实践中的体验，提出在数学教学过程中应通过抽象概念的形象化、抽象符号的具体化、抽象问题的状况化、抽象方法的直感化等手段，适度降低其抽象度。 而在实际教学实践中，知识抽象性与学生抽象思维的培养并不是对立的，笔者在教学中探索抽象化与具体化相结合的线索和构想，提出在抽象化与具体化之间保持张力的方法，降低数学知识抽象度，不应忽视学生抽象思维的培养。【关键词】:数学教育原则抽象的思考1 .数学教育原则1一般教育原则概述：我国学者王策三先生在其着作教学论稿中提出了8条教育原则：思想性与科学性的统一原则论理论联系的实际原则学生主导作用与学生主导性统一原则论系统原则论直观原则论坚定原则论量力性原则原因材料的教学方法南京师范大学教育系编纂的教育学提出了四项一般性教育原则：全面发展的方向性原则教师主导与学生自觉性、积极性相结合的原则知识结构与学生认知结构相统一的原则材料教学的原则。前苏联教育家赞科夫提出了四项一般教育原则：难易度高、速度快的教育原则理论知识发挥主导作用的原则使学生理解学习过程的原则使所有学生发展普遍的原则。美国教育家布鲁纳提出了动机原则(学习心理倾向)四大一般教育原则：结构原则(学生易于把握知识结构)；程序原则(教学有合理程序)；反馈原则(妥善处理学习反馈问题)。在以上介绍的一些教育原则体系中，赞科夫的教育原则体系在中国教育理论界有过很大影响。 王策三先生提出的原则体系明显受到前苏联教育原则体系的巨大影响，在实践中通过不断完善和充实得到普遍认可，并且在我国的影响也很深。 南京师范大学教育系提出的原则体系迄今为止是我国学者提出的教育原则体系中条文最少的体系，但其内容非常丰富，得到普遍肯定。 布鲁纳教育原则体系充分考虑了其在动机、兴趣、好奇心等非认知因素教育中的作用，同时强调了学生的评价能力和直观思维，因此布鲁纳教育原则体系反映了现代哲学和科技的发展，具有鲜明的时代特征，在我国被越来越多的教育工作者所理解和接受。2、数学教育原则是根据数学教育的目的和教育过程的客观规律制定的指导数学教育工作的一般原理，是数学教育经验的总结。 从数学教学实践，反过来指导数学教学实践。 贯彻正确的数学教学原则，有助于提高教学质量，实现教学目的。 因此，研究数学教学原则是数学教育学的重要内容之一。3、中学数学教育原则：数学教育原则应根据中学数学教育的目的和数学学科的特点，中学生数学心理的特点来决定。 目前中学数学教学主要应遵循以下基本原则：将抽象与具体结合原则严密性和量力性相结合的原则理论与实际相结合的原则发展相结合的原则4 .抽象和具体结合原则这一原则是数学教学中抽象思维和生动具体对象统一规律的反映。 也就是说，在数学教育中，要让学生通过各种感觉具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表现，让学生根据感知材料引导抽象思维，形成正确的概念、判断和推论。这个原则来自数学内部，符合学生的认知过程。 数学和高度抽象性互为正反，是辩证统一。 数学是以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象，思考事物纯粹数量的表现，广泛使用抽象符号，数学比其他学科的抽象度高。 但数学理论并非空中楼阁的数学抽象化总是对具体原型存在的。 正如恩格斯指出的“自然界为所有想象的数量提供了原型”，数学的抽象化使其具有高度的概括性，也可以将数学理论推广到更广泛的具体对象2 .数学抽象意义的理解1 .数学的抽象性抽象的或抽象的过程是分离一个方面的特性，而不考虑思想中所有其他方面的特性。 数学以现实世界的空间形式和量的关系为研究对象。 因此，其研究对象本来就非常具体。 数学具有非常抽象的形式。 这就是数学的抽象性。 数学的抽象性也表现为其高度概括。 总之，是将从一部分对象抽象化的某个属性传播到同种对象的思考过程。 抽象和摘要相互联系，不可分离。 数学的抽象性还具有抽象的特征，需要形成逐步抽象化逐步提高的抽象过程。 这也是由空间形式和数量关系这一属性的特征决定的。 我常常重复再抽象化。 例如，得到数、式、函数、集合和各种代数基本构造的概念。 在再抽象的过程中，有一定的跳跃性。 例如，从一般多项式直接得到一般多项式的概念。 数学抽象性的另一个特征是大量使用抽象符号。 抽象符号的使用，加强了数学的精密化，也提高了数学的抽象性。 综上所述，数学的抽象性具有一系列特征。 因此，在初中数学教学过程中应充分注意这些特点，使学生能够适应这些特点的要求。2抽象性是数学的基本特征数学的抽象性是指为了在比较纯粹的状态下研究客观世界的空间形式和数量关系，必须忽略客观对象的所有其他特征，只抽象研究其空间形式和数量关系。 因此，数学以客观世界的空间形式和数量关系为自己的研究对象，具有非常抽象的形式。 一般来说，数学的抽象性至少表现在以下方面。1 ) .数学的表现形式高度抽象。数学内容的抽象性决定了其表现形式也是非常抽象的，数学思维必须把思想材料概括成抽象的形式内容。 例如，圆是我们日常生活中常见的图形，用数学语言对圆进行抽象化的定义在平面上是到定点的距离一定的点的集合，如果圆的中心是点o，则用符号语言可以表示为o，这种表现也很抽象。2 ) .数学方法高度抽象。这不仅在数学中使用了大量抽象的数学符号，也体现在这种想法中往上爬。 数学思维在深入细致的观察基础上，以分析、综合、归纳、摘要、类比等手段，运用逻辑推理的方法进行思考。 例如，由于反证法、数学归纳法、极限方法、微积分方法等是抽象的，因此数学思维以抽象思维为主。 这一点与其他自然科学学科有一定的区别，如物理学、化学等学科以观察、实验为主要思维手段的语言、外语、音乐等学科，以形象思维为主要手段。3 ) .数学的抽象性是逐步递归的。数学每次向更高水平的抽象化必须基于上次的抽象材料进行。 例如，从数到数，从数到函数，从函数到关系，是递归到一层的抽象过程。4 ) .数学的抽象化可以达到人们感觉不到的领域。例如，在小学学习十位数以内的加法，可以用扳手的指法，但是学习多位数的加法时，不能用扳手的指法，必须用一定的抽象思考。 一维空间我们可以感知到列车在铁路上行驶的情景，二维，三维空间我们也可以从我们的生活中找到并感知到实际的模型，但是四维，五维甚至n维空间，我们很难感知到，单凭直觉是不行的，只能抽象地在脑海里思考。3 .数学抽象和具体相对性：无论数学多么抽象，它都要基于具体的客观现实。 抽象的数学概念和命题，甚至抽象的数学思想和方法，都具有具体生动的现实模型和现实背景。 例如，在从原始人分配猎物、计数等具体活动中，人们在研究抽象提取对应数学概念和思想的天体运动、航海活动中，人们从引入对数概念的生活常见实物，例如桌面和窗户等抽象出矩形等概念，因此具体性是数学抽象的基础。 另一方面，抽象性必须以具体性为归宿。 在哲学认识论的意义上，实践是检验真理的唯一标准，数学理论的正确性也必须通过实践来检验。从研究数学的目的来看，数学应该服务于解决社会活动中的理论和实践问题。 例如函数概念、方程式问题等源于解决具体现实问题的实践，通过实际重用它们，可以解决许多不同的具体问题，最终以广泛的具体性为归宿。因此，数学中的具体和抽象是相对的，相互区别联系，且在一定条件下能够相互转换是辩证统一。 从感性的具体到抽象，从抽象到具体，这是人们认识具体数学事实的基本认识规则。 正因为如此，具体与抽象相结合的原则是由教育过程和人的认识规律的共性和特殊性规律决定的，对数学教育有特殊的指导意义。 数学的抽象性必须以具体为基础4 .中学生抽象思维的局限性及其对教育的影响现在中学生的抽象能力普遍较弱，过于依赖具体的材料，而不能从表现出对具体材料依赖性的具体材料有效地转移到抽象的数学内容上，而中学生的抽象能力较弱，不能灵活地将抽象的数学理论应用到具体的问题上，而且， 理解和掌握抽象结论往往有片面性、局限性，难以理解抽象结论之间的关系，这充分表明青少年需要适应数学抽象性的过程。 在教师方面，忽视更好的现实问题情节，或者运用直观的教学手段，将问题逐渐转移到抽象的数学内容中，容易引起数学“难教、难学”的局面。 产生这种教育矛盾的主要原因是具体抽象关系处理不当。 为了更有效地提高教学效果，教师应从教学中具体的东西服从抽象的东西，从抽象的东西回到具体的教学模式进行教学。3 .如何贯彻具体和抽象的原则在数学教学中，要贯彻具体与抽象相结合的原则，从学生的知觉到客观事实，从具体到抽象，形成抽象的数学概念，上升到理论，进行判断和推理，从抽象到具体，应用理论指导实践。 首先要重点培养学生的抽象思维能力。 抽象思考能力是指脱离具体形象，使用概念、判断、推论等思考的能力。 根据抽象思维的程度，可以分为经验型抽象和理论型抽象思维。 在教育中，要重点发展理论型抽象思维。 只有理论型抽象思维充分发展的人，才能很好地分析和综合各种各样的东西，有能力解决问题。 其次培养学生观察能力，提高抽象、摘要能力。 在教育中，通过实物教具，可以利用数形结合、形代数等手段。 针对数学学科高度抽象性的学科特征，在实际数学教学过程中，可以利用以下四种方法适度降低知识抽象度，贯彻教学过程中具体结合抽象的原则。1 .抽象概念的形象化数学概念包括抽象性和具体性。 这是因为数学概念表示某种事物的本质属性，决定其抽象性，已经远离具体的现实，抽象度越高越远离现实。 但是，无论它是多么抽象，高层次的抽象总是把低层次的作为具体的内容。 也就是说，低抽象度概念是高抽象度概念的具体模型。 例如，数字是抽象字符的具体模型，字符是抽象函数的具体模型。 数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必须运用具体的数学、公式和形式。例如，在说明关于对数函数性质的情况下，首先描绘图像，观察图像抽象地提取关系性质是一个例子.2 .抽象符号的具体化数学知识表现为形式化的符号，它可以看作是具体的生活经验和常识的系统化，在学生的生活背景中可以找到实体模型。 现实背景往往为数学知识的产生提供情景和源泉，可以为同一个知识对象提供多样的载体。 另一方面，数学知识的形成过程在教师的指导下，通过学生的自主活动可以体验和把握。 数学的抽象性也表现为广泛系统地使用数学符号。 数学符号把单词、词义、符号三位一体化，这无法与其他学科相比。 例：“界限”几例an的界限为a，用“语言”记述。 其词义是“使用nn的时候，总是有的”。 示例：“垂直”etc。在学习了相关抽象数学理论后，应将其应用于具体实践，解决具体问题，解释具体现象。 这一过程对深入把握学生相关的数学理论知识，培养学生能力具有重要的实践意义。 例如，学生学习了平行四边形的不稳定性后，利用这个性质，选择让学生说明伸缩门为什么由很多平行四边形构成。 从具体到抽象，从抽象到具体，不是一次完成的，有时要经过循环往返完成。 在教育中，只有坚持具体抽象的原则，才能取得最好的教育效果。3 .抽象问题的状况化运用生动的形象、具体直观的现实资料和教学语言，引入并阐明新的数学概念等内容。 例如，在温度的升降、货物的出入等例子中导入相反含义的量，进而提出正、负的概念。 作为另一个例子，学生刚学立体几何时，很难想象三维空间中的图形情况，教师可以指导学生观察活动的门板、讲义剪辑、粉笔盒等实物模型。 只有在学生形成了一定的感性认识之后，才能形成抽象的概念。 值得注意的是，看到触摸的“现实材料”生动，误以为是形象、直觉，忽视了使用语言和形式的直觉，导入了数学的新概念。 实际上，如果在现实中找到具体的模型很困难的话，也可以从学生已经拥有的“数学现实”中发掘出来。 这些“数学现实”可能是低层数学的抽象，但这些抽象对于有一定能力的学生来说形象依然是直观的。教师创设适当的问题状况，激发学生的创造意志，使他们发现、创新，满足这种欲望，不断强化欲望动机。 什么样的问题状况会诱发人最内在的学习动机？ 当面临的问题对学生来说是“跳跃、摘获”的状态时，最能引起学习的意向。 比如说，直径的圆周角是直角，学生没有感觉到这项研究的特殊意义用三角板找圆心从这个操作中可以知道什么，学生变得活跃起来。 我感觉没有画直径，没有失去圆的中心。