分布拟合检验简介

分布拟合检验简介重点：分布拟合检验方法在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。一、 分布拟合检验的方法原假设H0：F(x)=F0(x)（X为离散时用分布律）方法1若F0(x)中含s个未知参数，用极大似然法估计。2当X为连续型时将X的可能取值范围R分成不相交的子区间算出落入第i个小区间内样本值个数ni。当X为离散型时将X取值分成类，算出频数。3计算pi=F0(ti)-F0(ti-1) 及npi, 将npi小于5的与相邻区间或类合并，设合并后小区间或类个数为k 4计算检验统计量 5拒绝域二、 例题例1 在某一实验中，每隔一定时间观测一次某种铀所放射的到达计数器上的粒子数X，共观测了100次，得结果如下表所示i0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11ni1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1100其中ni为观测到i个粒子的次数。从理论上考虑，X应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符合实际（取显著性水平=0.05）解：原假设H0：X 服从泊松分布的极大似然估计值为。当H0为真时，PX=i的估计值为。的计算如下表所示。ininn- ni010.0151.51.80.415150.0636.32160.13213.2-2.80.5943170.18518.51.50.1224260.19419.4-6.62.2455110.16316.35.31.723690.11411.42.40.505790.0696.9-2.10.639820.0363.60.50.0385910.0171.71020.0070.71110.0030.31200.0020.26.2815查表可得由于，故在显著性水平=0.05下接受H0，即认为理论上的推断符合实际例2 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到的里氏震级4级和4级以上地震计162次，统计如下：两次地震间隔天数04 59 1019 2024 2529 3034 3539 40 出现的频数50 31 17 10 8 6 6 8试检验相继两次地震间隔天数是否服从指数分布？取显著性水平=0.05解：原假设H0：X的概率密度为的极大似然估计值为X是连续性随机变量，将X可能取值的空间（0，+）分为k=9个互不重叠的子区间当H0为真时，X的分布函数为由上式可得概率pi=PXAi的估计值，将计算结果列表如下iAininn- ni1(4.5500.278845.1656-4.83440.57152(4.5,9.5310.219635.57524.57520.58843(9.5,14.5260.152724.7374-1.26260.06444(14.5,19.5170.106217.20440.20440.00245(19.5,24.5100.073911.97181.97180.32486(24.5,29.580.05148.32680.32680.01267(29.5,34.5 60.03585.7996-0.20040.00698(34.5,39.560.02484.0176-0.