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新余一中2020届高中毕业年级第一次模拟考试数 学 试 卷 2020年10月卷面总分：150分 考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，是实数集，则（ ）A B CD以上都不对2下列命题中，真命题是 ( )A存在 B存在C任意 D任意3用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是 ( )Af(x)dxB|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx4函数是 （ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数5方程的解所在的区间为（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）xOy6已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BCD7下列关于函数的判断正确的是 （ ） 是极小值，是极大值有最小值，没有最大值 有最大值，没有最小值ABCD8. 设函数 则函数的零点个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9已知函数若则 （ ）ABCD与的大小不能确定10已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 ( )A B C D11已知函数，实数满足，且，则的值为 （ ）A -1 B C 1 D 312函数定义域为若满足在内是单调函数；存在使得在上的值域为那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为( )ABCD二、填空题（共4个小题，每小题4分）13.函数的对称中心是 。14已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .15对任意的实数，则实数x的取值范围是 .16.设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集若，则的所有偶子集的容量之和为_三、解答题（共6个小题）17. 设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.18已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；. (2)；(3)若且，则有.(I)求的值；(II)判断函数的单调性并给出证明；(III)设数列的前项和为，且满足.求证：.19已知函数在处取得极值2.求函数的解析式当满足什么条件时，函数在上是单调递增的若点是此函数图像上任意一点，直线与此函数切于点，求直线的斜率的取值范围。20.如图，直角所在的平面垂直于正所在的平面， , 为的中点；（）证明：;第20题图PEABCDF （）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在 内取值时，求直线与平面所成的角的正切值的范围.21已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为（）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值22
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