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正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数.余弦函数的图象和性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),正弦曲线：,x,y,1,-1,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,奇函数,正弦曲线：,x,y,1,-1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间上是增函数,在区间上是减函数,最值：,当时，,当时，,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,偶函数,余弦曲线：,x,y,1,-1,余弦曲线：,x,y,1,-1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间上是增函数,在区间上是减函数,最值：,当x=2kp时，,当x=p+2kp时，,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合,使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合,函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是,所以使函数取最大值的x的集合是,同理，使函数取最小值的x的集合是,函数取最大值是3，最小值是-3。,周期性,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,周期性的图象理解,例题2、,求下列函数的周期：1：y=3cosxxR,解：因为余弦函数的周期是2，所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2，余弦函数的值才会重复取得，函数y=3cosx的值才能重复取得，所以T=2。,2、y=sin2xxR,解、令z=2x，那么xR必须并且只需zR，且函数y=sinz，zR的T=2，即变量z只要并且至少要增加到z+2，函数y=sinz，zR的值才能重复取得，而z+2=2x+2=2（x+）故变量x只要并且至少要增加到x+，函数值就能重复取得，所以y=sin2x，xR的T=,3、xR,解：令，那么xR必须并且只要zR，且函数y=2sinz，zR的T=2，由于。所以自变量z只要并且至少要增加到z+4，函数值才能重复取得，即T=4,
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