人教版2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷

人教版2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A0个B1个C2个D3个2 . 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A3B3C4D43 . 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）ABCD4 . 下列运算正确的是（ ）ABCD5 . “水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨a元收费某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a的值是（ ）A5B6C7D86 . 将抛物线y=2(x7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是（ ）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移7个单位D向右平移7个单位7 . 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD，点B恰好落在BC边土，BC和CD交于点P，则BPD的度数是（ ）A105B120C130D1358 . 二次函数的图象如图所示，在下列说法中：0；当时，随着的增大而增大正确的说法个数是（ ）A1B2C3D49 . 如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO63其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10 . 若是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk1Ck2且k1Dk为一切实数二、填空题11 . 点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为_12 . 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为_13 . 已知关于的方程，若有一个根为，则_，这时方程的另一个根是_14 . 将两块全等的直角三角板按如图方式放置，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，与交于点，且，则旋转角的度数为_15 . 元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有名学生，共送出张贺卡，那么可列出方程为_；16 . 如图，抛物线的对称轴是且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0； 3b+2c0；25a10b+4c=0；abm（amb）；其中所有正确的结论是_（填写正确结论的序号）三、解答题17 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_18 . 定义1：在ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示，例如图1中，图2中，.定义2：在平面内任取一个ABC和点P（点P不在ABC的三边所在直线上），称有序数组（，）为点P关于ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，则，点G关于ABC的“面积坐标”为.在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：.应用新知：（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则，点D关于ABC的“面积坐标”是；探究发现：（2）在平面直角坐标系中，点，若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于的“面积坐标”为，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；若点是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；解决问题：（3）在（2）的条件下，点，点Q在抛物线上，求当的值最小时，点Q的横坐标.19 . 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DA(正方形四条边都相等，四个角都是直角)1.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：_(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2.如图3情形请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断20 . 解方程：；21 . 有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R500+30x，P1702x，设她家每日获得的利润为y元(1)销售x只蛋糕的总售价为元(用含x的代数式表示)，并求y与x的函数关系式；(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？22 . 如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA300km（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？23 . 关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m0有两个实数根.(1)求m的取值范围(2)是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.24 . 已知二次函数y=x24x+5（1）将y=x24x+5