江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试数学答案

江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学答案参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，则（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A.向左平移个单位； B.向右平移个单位； C.向左平移个单位； D.向右平移个单位.【答案】A3. 已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ） A.； B.； C.； D.【答案】B4. 如图所示的算法流程图，若输入的值为，则输出的值是（ ） A.； B.； C.； D.【答案】B5. 过点且倾斜角为的直线被圆截得线段的长为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】D6. 设，.若，则实数的值等于（ ） A.； B.； C.； D.【答案】A7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.； B.； C.； D.【答案】C8. 若等比数列满足，则公比的值是（ ） A.或； B.或； C.或； D.或.政史地生人数109735547【答案】D9. 某校一个物化班共名学生参加学业水平测试，四门学科获得等级的情况统计如表(其中“”表示未获得).现从该班随机选取一位学生，则该学生“历史和地理都获得的概率”和“恰好获得个的概率”分别为（ ） A.，； B.，； C.，； D.，.【答案】B10.设曲线（是自然对数的底数）在点处的切线也与曲线相切，则实数的值为（ ）A.； B.； C.或； D.或.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.双曲线的渐近线方程是 .【答案】y =2x12.命题“，”的否定是 .【答案】，13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则四棱锥的体积与三棱锥的体积比值是 .【答案】314.在中，则 .【答案】4515.直角坐标系中，点是圆:上的动点，点在圆上，且，则 .【答案】三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的最值.【答案】，2分（1）；3分（2）， 4分 结合图象知的最大值为，最小值为.6分17.(满分6分) 如图，在三棱锥中，面，点分别为的中点. 求证：（1）面；（2）面面.【答案】（1）分别为的中点，是的中位线， 1分又面,面，面； 2分（2）面,面, 3分,为的中点，, 4分又,面，面， 5分又面,面面.6分18.(满分8分) 长方形农家小院的长和宽分别为和，欲在院内铺设一条曲边鹅卵石小路，小路外圈形状由两个椭圆的弧构成，如图以长方形中心为原点建立平面直角坐标系.（1）分别写出两个椭圆的标准方程；（2）求两个椭圆的交点坐标.【答案】（1）两个椭圆的标准方程分别为，；4分（2）联立两椭圆的方程得，消去得，所以，6分所以或或或，所以两个椭圆的交点分别为，,. 8分19.(满分10分) 已知是等比数列，是等差数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求的值；（3）证明：对任意的正整数，存在相应的正整数，使，并求数列的前项和.【答案】（1）由题设知，即,， 1分所以，因为，所以，代入，得， 2分所以， 3分（2）因为，所以，4分所以. 5分（3）对任意的正整数，都是正奇数，所以是正整数， 7分又,所以, 8分即对任意的正整数，存在相应的正整数使， 9分.10分20.(满分10分) 已知函数（是整数）.（1）当时，求的零点； （2）当时，试证在上单调； （3）若对任意都有，试求的最大值(其中为自然对数的底数).【答案】（1）当时，由得，所以，所以的零点为；2分（2）当时，所以， 4分当时，所以，即，所以