第3章 动态电路分析.ppt

第三章动态电路分析,本章的学习目的和要求,了解“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；熟悉“换路”这一名词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；充分理解一阶电路中暂态过程的规律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法；了解二阶电路自由振荡的过程。,一阶的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；,重点,一阶的阶跃响应概念及求解。,1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；,电容元件和电感元件,电容元件,定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。,代表积聚电荷、储存电场能的元件,符号和特性曲线：,线性电容特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。,线性非时变电容元件的数学表达式：,系数C为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法拉,用F表示。,电容元件的电压电流关系,电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零,电容元件相当于开路(i=0)。,1.电容是动态元件,电压电流参考方向关联时，电容吸收功率,p可正可负。当p0时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；当p0时，电感吸收功率(吞)，储存磁场能量增加；当p0电路中外加激励作用所产生的响应。,方程：,3.2.2一阶电路的零状态响应,解答形式为：,1.RC电路的零状态响应,零状态响应,非齐次方程特解,齐次方程通解,下页,上页,非齐次线性常微分方程,返回,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解,变化规律由电路参数和结构决定,的通解,的特解,下页,上页,返回,全解,uC(0+)=A+US=0,A=US,由初始条件uC(0+)=0定积分常数A,下页,上页,从以上式子可以得出：,返回,电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暂态分量（自由分量）,下页,上页,表明,+,返回,响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电慢，小充电就快。,响应与外加激励成线性关系；,能量关系,电容储存能量：,电源提供能量：,电阻消耗能量：,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,下页,上页,表明,返回,例,t=0时,开关S闭合，已知uC(0)=0，求(1)电容电压和电流,(2)uC80V时的充电时间t。,解,(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：,(2)设经过t1秒，uC80V,下页,上页,返回,2.RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，电路方程为：,下页,上页,返回,下页,上页,返回,例1,t=0时,开关S打开，求t0后iL、uL的变化规律。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,下页,上页,返回,例2,t=0开关k打开，求t0后iL、uL及电流源的电压。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,下页,上页,返回,3.2.3一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,以RC电路为例，电路微分方程：,1.全响应,全响应,下页,上页,解答为：uC(t)=uC+uC,=RC,返回,uC(0)=U0,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由初始值定A,下页,上页,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),返回,2.全响应的两种分解方式,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,下页,上页,返回,全响应=零状态响应+零输入响应,着眼于因果关系,便于叠加计算,下页,上页,零输入响应,零状态响应,返回,下页,上页,返回,例1,t=0时,开关k打开，求t0后的iL、uL。,解,这是RL电路全响应问题，有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,下页,上页,返回,或求出稳态分量：,全响应：,代入初值有：,62A,A=4,例2,t=0时,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。,解,这是RC电路全响应问题，有：,下页,上页,稳态分量：,返回,下页,上页,全响应：,返回,3.三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：,令t=0+,其解答一般形式为：,下页,上页,特解,返回,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,下页,上页,直流激励时：,注意,返回,“三要素”的计算（之一),（计算举例见前）,步骤:(1)求换路前的,“三要素”的计算（之二),求稳态值举例,“三要素”的计算（之三),对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R。则:,步骤:,(1)对于只含一个R和C的简单电路，；,RC电路的计算举例,（2）对于只含一个L的电路，将L以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R。则:,R、L电路的求解,齐次微分方程：,则：,R、L电路的计算举例,“三要素法”例题,求:电感电压,例,已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,第一步:求起始值,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,例1,已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t),解,下页,上页,返回,例2,t=0时,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2,解,三要素为：,下页,上页,三要素公式,返回,三要素为：,下页,上页,0等效电路,返回,例3,已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t),解,三要素为：,下页,上页,返回,下页,上页,例4,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)。,解,三要素为：,返回,下页,上页,返回,已知：电感无初始储能t=0时合S1,t=0.2s时合S2，求两次换路后的电感电流i(t)。,00t=tm时ic最大,tm,ic,下页,上页,0,电容和电感电流,返回,tm,2tm,uL,ic,下页,上页,t,0,电感电压,返回,iC=i为极值时，即uL=0时的tm计算如下:,由duL/dt可确定uL为极小时的t.,下页,上页,返回,能量转换关系,0ttmuC减小，i减小.,下页,上页,返回,uc的解答形式：,经常写为：,下页,上页,共轭复根,返回,下页,上页,，的关系,返回,t=0时uc=U0,uC=0：t=-，2-.n-,下页,上页,返回,iC,uL=0：t=，+，2+.n+,ic=0：t=0，2.n，为uc极值点，ic的极值点为uL零点。,下页,上页,返回,能量转换关系：,0t,t-,-t0+电路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全响应=强制分量+自由分量,上页,返回,上页,本章小结:本章知识点,“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；换路定律；暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；一阶电路中暂态过程的规律；一阶电路暂态分析的三要素法；二阶电路自由振荡的过程。,动态电路(RC电路)的方程:应用KVL和电容的VCR构建方程,动态电路的分析方法,根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；,求解微分方程,换路定律,电容电路,电感电路,求初始值的步骤:,1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；,2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。,3.画0+等效电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a.换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。,稳态值的计算:在t=时,电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,一阶电路的零输入响应,一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,衰减快慢取决于时间常数,同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,=RC,=L/R,R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,RC电路,RL电路,一阶电路的零状态响应,一阶电路的全响应,三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,注意,“三要