工程力学习题-第三章

第三章第三章 31 图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载 F150kN 与 F2的作用，AB 与 BC 段的直径分别为 d120mm 与 d230mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求荷载 F2之 值。 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2）由式（31）求 AB、BC 两段的应力。 （3）令 AB、BC 两段的应力相等，求出 F2。 答案：F262.5kN 35 变截面直杆如图所示。已知 A18cm2，A24cm2，E200GPa 。求杆的总伸长量。 解题思路： （1）画轴力图。 （2）由式（311）求杆的总伸长量。 答案：l0.075mm 37 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，1、 2、3 杆材料相同， 其弹性模量 E210GPa ， 已知 l1m，A1A2100mm2 ，A3150mm2 ，FP20kN 。试求 C 点的水平位移和 铅垂位移。 解题思路： （1）画杆 ACB 的受力图，求 1、2、3 杆的受力。 （2）由 1、2 杆受力相同，3 杆受力为零知 1、2 杆伸长量相等并转动，3 杆不变形但可转动。 （3）杆 ACB 为刚杆，所以 C 点的位移和 A 点相同。 （4）由变形关系图求 C 点的水平位移和铅垂位移。 答案：Cx0.476mm ，Cy0.476mm 38 在图示结构中， AB 为刚性杆， CD 为钢斜拉杆。 已知 FP15kN ， FP210kN ， l1m ， 杆 CD 的截面积 A100mm2 ，钢的弹性模量 E200GPa 。试求杆 CD 的轴向变形和 刚性杆 AB 在端点 B 的铅垂位移。 解题思路： （1）画杆 ACB 的受力图，求杆 CD 的受力。 （2）由式（39）求杆 CD 的伸长量。 （3）画杆 ACB 的变形关系图，注意到杆 ACB 只能绕 A 点转动，杆 CD 可伸长并转动。 （4）由变形关系图求 B 的铅垂位移。 答案：lCD2mm ，By5.65mm 310 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定 律，其弹性模量 E10GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2）由式（31）求杆横截面的应力。 （3）由式（36）和（39）求各段柱的纵向线应变。 （4）由式（311）求柱的总变形量。 答案：AC 2.5MPa，CB 6.5MPa；lAB1.35mm 312 图示的杆系结构中杆 1、2 为木制，杆 3、4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应 力如下：杆 1、2 为 A1A24000 mm2 ， w 20 MPa ，杆 3、4 为 A1A24000 mm2 ， s 120 MPa 。试求许可荷载Fp值。 解题思路： （1）由整体平衡条件，求 4 杆的轴力。 （2）分别以 C、B 铰为研究对象，求 1、2、3 杆的轴力。 （3）由式（315）分别求各杆的许可荷载。 （4）选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。 答案：FP57.6kN 313 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm40mm4mm 不等 边角钢组成，钢的许用应力 170MPa。试问在提升重量为 FP15kN 的重物时， 斜杆 AB 是否满足强度条件？ 解题思路： （1）取滑轮为研究对象， ，由平面汇交力系的平衡方程求出杆 AB 的受力。 （2）查附录中的型钢表得杆 AB 的横截面积（注：两根角钢） 。 （3）由式（315）校核杆 AB 的强度条件。 答案：AB 74MPa 314 一结构受力如图所示，杆件 AB、AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力 170MPa，试选择杆 AB、AD 的角钢型号。 解题思路： （1）分析杆 ED 的受力，求出杆 AD 的轴力。 （2）分析 A 铰的受力，求出杆 AB 的轴力。 （3）由式（315）分别求出杆 AD 和杆 AB 的许可面积，查型钢表选择杆 AB、AD 的角钢 型号。 答案：杆 AB：2 根等边角钢 10010；杆 AD：2 根等边角钢 806 319 图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为 A，该杆受轴力 FP作用。试求杆内的最 大拉应力和最大压应力。 解题思路： （1）画杆 AD 的受力图，为平面共线力系，只有一个独立的平衡方程，有 A、D 两处支座 约束力，故为一次超静定问题。 （2）变形协调方程为杆 AD 的总变形量为零。 （3）由式（311）求杆 AD 的总变形量并令其为零。 （4）解出 A、D 支座处约束力。 （5）画出轴力图。 （6）由式（31）求杆的应力。 答案：t max2F/3A，c maxF/3A 320 图示结构中 BD 为刚性梁，杆 1、2 用同一材料制成，横截面面积均为 A300mm2， 许用应力 160MPa，荷载 FP50kN，试校核杆 1、2 的强度。 解题思路： （1）分析刚性梁 BD 的受力，对 B 点取矩求杆 1、2 与外荷载的函数关系，知为一次超静定 问题。 （2）画出变形关系图，杆 1、2 均伸长，刚性梁 BD 只绕 B 点转动，变形