2019年高考真题全国卷III理科数学试卷-答案.pdf

2019年考真题全国卷III理科数学试卷(答案) 、选择题（本题共12题，每题5分，共60分） 1. 【解析】 A ， 故选 2. 【解析】 D 故选 3. 【解析】 C 阅读过游记或红楼梦的学共有位， 阅读过红楼梦的学共有位， 阅读过游记且阅读过红楼梦的学共有位， 作出维恩图，得： 游记红楼梦 该学校阅读过游记的学数为， 则该学校阅读过游记的学数与该学校学总数值的估计值为： 故选： 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 4. 【解析】 A 的展开式中的系数为： 故选： 5. 【解析】 C 各项均为正数的等数列的前 项和为 设公为即， 且， 即， ， （舍）或， ， 将代得， 故选 6. 【解析】 D 曲线在点处切线程为， ， ， ， 解得， 故选 7. 【解析】 B 为奇函数，故错， 当时， ， ， 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 故选 8. 【解析】 B 如图所示， 作于，连接，过作于，连接 平平，平， 平，平， 与均为直三形 设正形边为 ，易知， ，故选 9. 【解析】 C 第次执循环体后，不满退出循环的条件； 再次执循环体后，不满退出循环的条件； 再次执循环体后，不满退出循环的条件； 由于，可得： 当，此时，满退出循环的条件， 输出 故选： 10. 法： 法： 【解析】 A 由 ， 在的条渐近线上，不妨设为在上， ，故选 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 双曲线的右焦点为，渐近线程为：，不妨 在第象限， 可得， 所以的积为： 故选 11. 【解析】 C 是定义域为的偶函数 ， ， 在上单调递减， ， 故选： 12. 【解析】 D ，在有且仅有 个零点 ，正确 如图为极值点为 个，正确；极值点为 个或 个不正确 当时，当时， 正确，故选 、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13. 【解析】为单位向量 且 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 14. 【解析】为等差数列的前项和，且， 设公差为 ，则， ， ， ， 故答案为： 15. 法： 法： 【解析】由已知可得， 设点的坐标为，则， , ，解得， ，解得（舍去）， 的坐标为 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 x y O 设，椭圆的， ， 由于为上点且在第象限，可得， 为等腰三形，可能或， 即有，即，； ，即，舍去 可得 故答案为： 16. 【解析】该模型为体，挖去四棱锥后所得的何体， 其中为体的中， ，分别为所在棱的中点， 该模型体积为： ， 打印所原料密度为，不考虑打印损耗， 制作该模型所需原料的质量为： 故答案为： 三、解答题（本题共5题，每题12分，共计60分） 17. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 ， ； 由已知得， 故， 甲离残留百分的平均值的估计值为 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 ； 离残留百分的平均值的估计值为 18. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 积的取值范围是 由题设及正弦定理得， 因为， 所以 由，可得， 故， 因为，故， 因此 由题设及（ ）知的积， 由正弦定理得， 由于为锐三形， 故， 由（ ）知， 所以， 故，从 因此，积的取值范围是 19. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ）【解析】 证明解析 由已知得， 所以， 故，确定个平， 从，四点共 由已知得， 故平 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 （ 2 ） 因为平， 所以平平 作，垂为 因为平， 平平， 所以平 由已知，菱形的边为 ， 可求得， 以为坐标原点，的向为轴的正向， 建如图所示的空间直坐标系， 则， 设平的法向量为， 则，即 所以可取 平的法向量可取为， 所以 因此的为 20. （ 1 ） （ 2 ） 若，在，单调递增，在单调递减； 若，在单调递增； 若，在，单调递增，在单调递减 存在；，或， 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 令，得或 若，则当时，；当时， 故在，单调递增，在单调递减； 若，在单调递增； 若，则当时，；当时， 故在，单调递增，在单调递减 满题设条件的 ， 存在 （）当时，由（ ）知，在单调递增，所以在区间 的最值为，最值为此时 ， 满题设 条件当且仅当，即， （）当时，由（ ）知，在单调递减，所以在区间 的最值为，最值为此时 ， 满题设 条件当且仅当，即， （）当时，由（ ）知，在的最值为 ，最值为 或 若，则，与盾 若，则或或，与 盾 综上，当且仅当，或，时，在的最值为 ，最值为 21. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 证明解析 四边形的积为 或 设，则 由于，所以切线的斜率为，故， 整理得， 设，同理可得， 故直线的程为， 所以直线过定点 由（ ）得直线的程为，由可得 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 于是， 设，分别为点，到直线的距离，则， 因此，四边形的积， 设为线段的中点，则， 由于，与向量平，所以 ，解得或 当时，当时， 因此，四边形的积为 或 四、选做题（本题共2题，每题10分，选做1题） 22. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 的极坐标程为， 的极坐标程， 的极坐标程为 或或或 由题设可得，弧，所在圆的极坐标程分别为， ， 所以的极坐标程为，的极坐标程 ，的极坐标程为 设， 由题设及（ ）知若， 则， 解得； 若， 则， 解得或； 若， 则， 解得， 更多资料在微信搜索小程序“授课神器“获取 综上，的极坐标为或或或 23. （ 1