数学规划模型的matlab求解

数学规划模型的数学规划模型的 matlab 求解求解 数学规划模型是优化模型的一种， 包括线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题); 非线 性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数); 整数规划(决策变量是整数值得规划问题); 多目标规 划(具有多个目标函数的规划问题) ；目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题) 动态规划(求解 多阶段决策问题的最优化方法) 。数学规划模型相对比较好理解，关键是要能熟练地求出模型的解。 以下是解线性规划模型的方法： 1.线性规划问题 线性规划问题的标准形式为： min f *x sub.to：A*xb 其中 f、x、b、beq、lb、ub 为向量，A、Aeq 为矩阵。 MATLAB 中，线性规划问题（Linear Programming）的求解使用的是函数 linprog。 函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b) %求 min f *x sub.to A*x0 表示函数收敛于解 x，exitflag=0 表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag0，表示函数收敛于 x，若 exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字， exitflag0 表示函数不收敛于 x；若参数 output=iterations 表示迭代次数，output=funccount 表示函数赋值 次数，output=algorithm 表示所使用的算法。 3.二次规划问题 函数 quadprog 格式 x = quadprog(H,f,A,b) %其中 H,f,A,b 为标准形中的参数，x 为目标函数的最小值。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) %Aeq,beq 满足等约束条件 。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub 分别为解 x 的下界与上界。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %x0 为设置的初值 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数 x,fval = quadprog() %fval 为目标函数最优值 x,fval,exitflag = quadprog() % exitflag 与线性规划中参数意义相同 x,fval,exitflag,output = quadprog() % output 与线性规划中参数意义相同 x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog() % lambda 与线性规划中参数意义相同 4.极小化极大（Minmax）问题 函数 fminimax 格式 x = fminimax(fun,x0) x = fminimax(fun,x0,A,b) x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x,fval,maxfval = fminimax() x,fval,maxfval,exitflag = fminimax() x,fval,maxfval,exitflag,output = fminimax() x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda = fminimax() 5.多目标规划问题 函数 fgoalattain 格式 x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x,fval = fgoalattain() x,fval,attainfactor = fgoalattain() x,fval,attainfactor,exitflag = fgoalattain() x,fval,attainfactor,exitflag,output = fgoalattain() x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda = fgoalattain() 6.最小二乘最优问题 有约束线性最小二乘 函数 lsqlin 格式 x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件 下，方程 Cx = d 的最小二乘解 x。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq 满足等式约束 ，若没有不等式约束，则设 A= ，b= 。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub 满足 ，若没有等式约束，则 Aeq= ，beq= 。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0 为初始解向量，若 x 没有界，则 lb= ，ub= 。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定优化参数 x,resnorm = lsqlin() % resnorm=norm(C*x-d)2，即 2-范数。 x,resnorm,residual = lsqlin() %residual=C*x-d，即残差。 x,resnorm,residual,exitflag = lsqlin() %exitflag 为终止迭代的条件 x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqlin() % output 表示输出优化信息 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqlin() % lambda 为解 x 的 Lagrange 乘子 非线性数据（曲线）拟合 函数 lsqcurvefit 格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) x,resnorm = lsqcurvefit() x,resnorm,residual = lsqcurvefit() x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit() x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit() x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit() 非线性最小二乘 函数 lsqnonlin 格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0 为初始解向量；fun 为 ，i=1,2,m，fun 返回向量值 F，而不是平方和值， 平方和隐含在算法中，fun 的定义与前面相同。 x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)%lb、ub 定义 x 的下界和上界： 。 x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options 为指定优化参数，若 x 没有界，则 lb= ，ub= 。 x,resnorm = lsqnonlin()% resnorm=sum(fun(x).2)，即解 x 处目标函数值。 x,resnorm,residual = lsqnonlin() % residual=fun(x)，即解 x 处 fun 的值。 x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin()%exitflag 为终止迭代条件。 x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin() %output 输出优化信息。 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin() %lambda 为 Lagrage 乘子。 x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin() %fun 在解 x 处的 Jacobian 矩。 非负线性最小二乘 函数 lsqnonneg 格式 x = lsqnonneg(C,d) %C 为实矩阵，d 为实向量 x = lsqnonneg(C,d,x0) % x0 为初始值且大于 0 x = lsqnonneg(C,d,x0,options) % options 为指定优化参数 x,resnorm = lsqnonneg() % resnorm=norm (C*x-d)2 x,resnorm,residual = lsqnonneg() %residual=C*x-d x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonneg() x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonneg() x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonneg() 6.非线性方程(组)求解 非线性方程的解 函数 fzero 格式 x = fzero (fun,x0) %用 fun 定义表达式 f(x)，x0 为初始解。 x = fzero (fun,x0,options) x,fval = fzero()%fval=f(x) x,fval,exitflag = fzero() x,fval,exitflag,output = fzero() 非线性方程组的解 函数 fsolve 格式 x = fsolve(fun,x0) %用 fun 定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数 function F = myfun (x)。 F =表达式 1；表达式 2；表达式 m %保存为 myfun.m，并用下面方式调用：x = f