人教版2020年（春秋版）中考数学一模试题A卷

人教版2020年（春秋版）中考数学一模试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，B=60，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，BPQ的面积为S(平方单位)，S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有（ ）当t=4秒时，S=；AD=4；当4t8时，S=；当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积.A1B2C3D42 . 广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）A1米B2米C5米D6米3 . 如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D，如果A=30，AB=4cm，那么CE等于（ ）ABCD4 . 已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定的是（ ）A/，/BCD5 . 把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）ABCD6 . 如图，为半圆的直径，交于，为延长线上一动点，为中点，交半径于，连下列结论：；为定值其中正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题7 . 如图，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB_8 . 如图，平分，平分，则图中有_个等腰三角形.9 . 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为5cm，则这两地的实际距离是km.10 . 已知函数yx2+2x+1，当1xa时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_11 . 如图，有三个三角形，其中相似的是_.12 . 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是_米；13 . 抛物线y=x2+2x+7的开口向_，对称轴是_，顶点是_14 . 在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30，那么SABC=_.15 . 在RtABC中，C90，3ab，则A_度，sinA_16 . 已知二次函数yax2bx+c的y与x的部分对立值如表：x1013y3131下列结论抛物线的开口向下：其图象的对称轴为x1：当x1时函数值y随x的增大而增大，方程ax2+bx+c0有一个根大于4其中正确的结论有_17 . 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿_cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）18 . 如图，为地面上一点，测得点到树底部的距离为米，在点处放置一个米高的测角仪，并测得树顶的仰角为，则树高约为_米（精确到米）（参考数据：，）三、解答题19 . 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形20 . 已知二次函数的图象与x轴交点为（3，0），（1，0），（4，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数对称轴及顶点坐标21 . 如图，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为，求O的半径长；点F关于BD轴对称后得到点F，求BFF与DEF的面积之比22 . 已知：抛物线：与抛物线关于y轴对称， 抛物线与x轴分别交于点A（-3， 0）， B（m， 0）， 顶点为M（1）求b和m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）在x轴， y轴上分别有点P（t， 0）， Q（0， -2t）， 其中t0， 当线段PQ与抛物线有且只有一个公共点时，求t的取值范围23 . 如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，连接对角线BD交y轴于点E，过点A作AGBD于点G，直线GF交AD于点F，AB、OC的长分别是一元二次方程x-5x+6=0的两根（ABOC），且tanADB=.（1）求点E、点G的坐标；（2）直线GF分AGD为AGF与DGF两个三角形，且SAGF：SDGF =3:1，求直线GF的解析式；（3）点P在y轴上，在坐标平面内是否存在一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24 . 小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）25 . 已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CA如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC