人教版2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷（练习）

人教版2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，等腰直角中，点在斜边上，且满足，将绕点顺时针方向旋转到的位置，则的大小为（ ）ABCD2 . 等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ）A5B7C10D123 . 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：DOC=90, OC=OE， tanOCD =，中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4 . 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是A3BCD45 . 若等式成立，则m的取值范围是（ ）ABCD6 . 如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）条A1B2C3D47 . 图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）ABCD8 . 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）ABCD9 . 在ABC中，已知AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为（ ）A14B9C9或5D4或1410 . 已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（ ）cmA2B2CD4二、填空题11 . 计算：_12 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为如右图所示，当时，那么当时，（结果精确到，参考数据：）13 . 如图，矩形ABCD中，AD1，AB.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90得到矩形联结，分别交边CD，于E、F如果AE，那么14 . 如果m是从1，2，3三个数中任取的一个数，n是从1，2两个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程有实数根的概率为.15 . 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.三、解答题16 . 某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类.绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班每周进行体育锻炼时间在的学生中任选人人，求这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率.17 . 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点问：图中与哪个三角形全等？并说明理由；求证：；猜想：线段，之间存在什么关系？并说明理由18 . 解方程：（1）（2）19 . 如图所示是某商场楼顶停车场和汽车入口坡道设计示意图.如图，楼顶所在的直线平行于地面所在的直线，的厚度为，点和点在上，于点，点，在同一直线上，于点，求汽车停车场入口的长（结果精确到，参考数据：）.20 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m0，四边形ABCD是矩形（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短21 . 先化简，再请你用喜爱的数代入求值22 . 一船在灯塔的正东方向海里的处，以20海里/时的速度沿北偏西方向航行(1)多长时间后，船距灯塔最近？(2)多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？23 . 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB30cm假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD120cm处淋浴（1）当30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；活动调节点B不动，只要调整的大小，在图3中，试求的度数（参考数据：1.73，sin8.60.15，si