1.5 有理数的乘法和除法

2.计算:,（1）；（2）（-4）（-3）（-5）（-2.5）.,2.解,（1）,（2）（-4）（-3）（-5）（-2.5）=4352.5=150,1.5.2有理数的除法,我们知道23=6，,因此63=2.,那么如何计算（-6）3，6（-3），（-6）（-3）呢？,（-6）3=?，6（-3）=?，（-6）（-3）=?,由于（-2）3=-6，,因此，（-6）3=-2.,类似地，由于（-2）（-3）=6，,由于2（-3）=-6，,因此，6（-3）=-2，,因此，（-6）（-3）=2.,从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；对于两个有理数a，b，其中b0，如果有一个有理数c，使得cb=a，那么规定ab=c，且把c叫作a除以b的商.,同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.,有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由至式可以得出：,（+）（+）（+）,（-）（-）（+）,（-）（+）（-）,（+）（-）（-）,例4计算：（1）（-24）4；（2）（-18）（-9）；（3）10（-5）.,举例,解,（1）（-24）4,=-(244),根据除法法则,(-24)和4为异号相除,结果为负,解,（2）（-18）（-9）,=+(189),根据除法法则,（-18）和(-9)为同号,结果为正,=-6,=2,解,（3）10（-5）,=-(105),根据除法法则,10和(-5)为异号相除,结果为负,=-2,试问：10(-5)还可以怎样计算？,我们已经知道10（-5）=-2，,所以,又,由于，因此，我们把叫做-5的倒数，把-5叫做的倒数.,一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.,因此，式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.,除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.,一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即,也可以表示成,例5计算：（1）；（2）；（3）.,举例,解,（1）,=（-12）3,根据除法法则,异号相乘，结果为负,解,（2）,=,根据除法法则,异号相乘，结果为负,的倒数是3,=-36,=-35,的倒数是,解,（3）,=,根据除法法则,同号相乘，结果为正,=,的倒数是,1.计算：,（1）14(-7)；（2）(-36)(-3)；（3）0(-0.618)；（4）(-48)12.,1.解,（1）14(-7)=-2；,（2）(-36)(-3)=12；,（4）(-48)12=-4.,（3）0(-0.618)=0；,2.填空：,（1）因为=1，所以的倒数是；（2）的倒数是；-3的倒数是.,-6,-6,3.计算：,（1）(-36)(-0.6)；（2）；（3）；（4）.,60,-28,下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？,可以按从左到右的顺序依次计算.,也可以先将除法转化为乘法.,例3计算：（1）（-56）（-2）（-8）；,举例,（2）（-10）（-5）（-2）；,（3）,（4）,解,（1）（-56）（-2）（-8）,=28（-8）,可以依次计算,先算前两个数,异号相除，结果为负,=,（2）（-10）（-5）（-2）；,先计算后两个,=-1,解,=-30（-3）,可以依次计算,先算前两位数,=90,依次计算,=0.8,（3）,（4）,解,下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.,计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算.,计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以某种型号的计算器（图1-17）为例介绍操作方法.,图1-17某种电子计算器的面板示意图,举例,例7用计算器计算（精确到0.001）：-18400.28(-375),再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.,解按照下列顺序按键：,不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书.,1.计算：,（1）24(-3)(-4)；（2）(-6)(-2)3；（3）2(-7)(-4)；（4）186(-2).,1.解,（1）24(-3)(-4)=-8(-4)=2；,（2）(-6)(-2)3=33=1；,（3）2(-7)(-4)=(-4)=；,（4）186(-2)=3(-2)=-6.,2.计算：,（1）；（2）；（3）.,3.用计算器计算：1.26(-15)80.,-6.72,例1,计算：（-100）（-20）-（-3）.,本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.,分析,原式=10020+3=2000+3=2003.,解,例2,计算：.,有理数的除法法则两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.除以一个数等于乘以这个数的倒数，即ab=a（b0）.,分析,原式=-11（