教育资料中考易错题分类集锦2学习.doc

教育资源 解不等式的错解示例一、 不等式的解集在数轴上表示不正确例1.解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.正解：10。不等式的解集表示在数轴上为图2. 图2点拨：理解不等式的解集与数轴上的数的对应关系是解题的关键.二、 忽视不等式中参数的取值范围例2. 已知关于x的不等式有解，求的取值范围和不等式的解集.正解：当时，得无解，这与已知条件矛盾.当即时，;当即时，.点拨：对于系数中含有参数的不等式，一定要注意讨论系数的正负.三、 不等式的性质3应用不当例3.解不等式：.正解：移项，合并同类项，得, 系数化为1，得.四、 移项时符号出错 例4.解不等式：. 正解：, 点拨：在解这类题时，同学们应牢记不等式的基本性质.五、 去分母时，对不含分母的项处理不当例5.解不等式.正解：去分母，得, 去括号，得, 移项，合并同类项，得, 系数化为1，得.点拨：在做较复杂的题目时，一定要细心，每一步都要认真对应解不等式的法则. 六、两边都乘以或除以同一个负数时，没有改变不等号的方向例6.解不等式2x10.正解：x5七、将ab写成ba例7.解不等式63x4x2.正确结果应是x8. 八、在数轴上表示不等式的解集时，不能正确使用空心点“”和实心点“ ” 例8.(1)例如不等式x36的解集是x3，说明3不是x36的解，所以在数轴上表示x3时，应在表示3的点处画空心点“”，如图(1)(2)不等式x36的解集是x3，说明3是不等式x36的解，所以在数轴上表示x3时，应在表示3的点处画实心点“ ”，如图(2)纠错小结：应该注意和认识到xa和xa的区别在于a是xa的解，而不是xa的解，所以要正确使用空心点“”和实心点“ ”九、忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等号方向出错例9.解关于x的不等式（a）x12a正解：将不等式变形，得(12a)x2(12a)（1）当12a0，即a时，不等式的解集是x2；（2）当12a0，即a时，不等式无解；（3）当12a0，即a时，不等式的解集是x2十、忽略隐含条件，考虑问题不全例10如果关于x的不等式(2ab)xa5b0的解集是x，则关于x的不等式axb的解集是_正解：由不等式（2ab）xa5b0的解集是x，得解得所以axb的解集是x解不等式易错点示例一、概念类错误例1已知不等式：22；23；23；23；33；32，其中成立的有（ ）A.1个 B. 4个 C. 5个 D. 6个选C.例2下面给出四个式子：x2；a0；53；ab，其中是不等式的是（ ）A. B. C. D. 故选D二、性质类错误例3命题“若ab，cd，则acbd”是否成立？故该命题不成立例4若ab， c为有理数，则下列式子中正确的是（ ）acbc；acbc；ac2bc2；A. B. C. D. 故选A例5已知ambm（m0），下面结论中，正确的是（ ）A. ab B. ab C. D. am2bm2C正确.例6.解不等式3x-2x+5.答案应为x.三、解集类错误例7.由于小于6的每一个数都是不等式x-16的解，所以这个不等式的解集是x6.这种说法对不对？故不等式x-16的解集是x14.例8在数轴上表示x-2.正解：如图.提示：注意实心圆点与空心圆圈的区别、射线的方向、数轴画的是否完整是在数轴上表示解集时易错的三个方面.四、解不等式过程中的错误例9解不等式2x+3+x.因此正确答案应为x-3且x0.例10解不等式0.3.正解：0.3即0.3，2x6.5，故x3.25.例11解不等式4-3x7x.正解：移项，得-3x-7x-4，合并，得-10x-4，两边同除以-10，得x.解一元一次不等式组错解示例一、误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分例1 解不等式组正解：由得x1由得x2，所以此不等式组无解二、误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个” 例2 解不等式组 正解：解不等式，得x解不等式，得x5所以不等式组的解集为x5三、混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法例3 解不等式组正解：由不等式，得x17，即x由不等式，得x3，即 x所以原不等式组的解集为x四、在去分母时，漏乘常数项例4 解不等式组正解：由，得x2在2x的两边同乘2，得x142x于是有x1，所以原不等式组的解集为1x2五、寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况例5若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_正解：由 得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a3答案：a3例6 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则 a的取值范围是_正解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以ax2又知这5个整数解为3，2，1，0，1故a的取值范围是4a3答案：4a3 与点的坐标有关的错解示例 一、例1 求点P（-2，3）到两坐标轴的距离.正解：点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.二、例2 已知点P(m,n)到x轴的距离为2,到y轴的距离等于3,则点P的坐标是_.这样的P点应有4个，而错解中只写了1个,漏掉了3个.正解: 点P的坐标可以是(3,2),(-3,2),(3,-2),(-3,-2).三、例3 已知点P(m,2m-1)在x轴上,则P点的坐标是_.正解：由2m-1=0，得m=.所以点P的坐标是（,0）.四、例4 已知点A的坐标为(3, -2)，将点A水平向右平移4个单位长度得到的点B的坐标是多少？正解：点B的坐标为（7，2）.一次函数错解示例一、忽视一次函数定义中k0这一条件例 1 已知一次函数y = (m-2)x + m2-3m-2的图象与y轴的交点为（0, -4)，求m的值.正解：把点（0，-4)代入已知的函数关系式中，得.解得. 因为k0，而当m = 2时，m-2 =0，因此m = 1.二、忽视一次函数中自变量的取值范围例2 下列函数的图象与y = x的图象完全相同的是（ ）(A) （B) (C) （D)故应选D.正解：选D.三、忽视题设条件例 3 若一次函数y=(1+ 2m)x-m-的函数值y随x的增大而减小，且此函数图象不经过第三象限，求m的取值范围.正解：由题意知1+2m0且0，即m且,所以m0），故选D.四、 忽视比例系数的不同出错 例3.已知y与成正比例，与成反比例，求y与z的函数关系式正解： y与成正比例，与成反比例 ， （均不等于0），五、 忽视反比例函数的性质成立的条件出错 例4.在函数（m为常数）的图象上有三点(-3,),(-1 ,) ,(3 ,) 则函数值的大小关系是（ ）(A) (B)(C) (D)正解： ，图象分布在第二、四象限内，且在各象限内，y随x的增大而增大，由题知点(-3,),(-1 ,) 在第二象限分支上，又因为 -3-1,所以，而点(3 ,)在第四象限的分支上，所以0，因此有 ，故应选D.说明:本题宜采用数形结合法求解，即画出函数的图象，然后大致描出这三点，即可判断其大小关系.六、忽视分类讨论出错 例5已知反比例函数的图象上有两点A（） ,B（），且，则的值是（ ）A 正数 B负数 C 非负数 D不能确定正解：（1）当时，如图1，则有，所以0，即是正数.（3）当时，如图3，则有，所以0，方程-x2+3=0有两个不相等的实数根，抛物线y=-x2+3与x轴有两个交点，符合题意.方城县育才学校电话当m=-6时，方程抛物线解析式为y=-x2-9.此时，b2-4ac=02-4 (-)(-9)=-180，方程-x2-9=0没有实数根，抛物线y=-x2-9与x轴有两个交点，不符合题意，舍去.因此所求抛物线解析式为y=-x2+3.二次函数常见错解示例忽略自变量的取值范围例1 如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图,四边形AFDE为矩形,AE=130米,DE=100米,BC截F交AF,FD分别于点B,C，且BF=FC=10米，现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？ 错解:延长MP交AF于点H,则BPH是等腰直角三角形,BH=PH=130-x,DM=HF=10-BH=x-120,EM=220-x.y=PMEM=x (220-x)=-+220x.又a=-10，当x =110时，y取得最大值，且其最大值为=12 100平方米.错解分析:上面的解法错在忽略了自变量的取值范围,在研究实际问题的最大(小)值时,自变量的取值范围往往起着决定作用,但学生常因重视不够而犯错.本题必须考虑实际含义0PH10,得120x130,又抛物线y=-+220x的对称轴为x =110,且它的开口向下, 当120x130时, y随着x的增大而减小. 当x=120时, y取得最大值,且其最大值为12 000平方米.例2