理论力学试卷A答案及讲解p9

下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。（一）正确答案。（给大家解惑）一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m。求支座A、C处的约束力。题一图解：取杆B为研究对象（3分）列平衡方程 （2分）解得： 取整体为研究对象（4分）列平衡方程 （2分） （2分） （2分）解得：，二、（本题25分）图示结构，由AG、CB、DE三杆连接而成，杆重不计。已知：Q=kN，M=10kNm，l=1m，=45。试求：1）支座A、B的约束力；2）铰链C、D的约束力。题二图解：取整体为研究对象-（共11分）(5分) （2分） （2分） （2分）以BC为研究对象-（共5分） （2分）以ACDG为研究对象-（共9分）（3分） （2分） （2分） （2分）1已知点的运动方程为，其中、均为常数，则( C )。 (A) 点的轨迹必为直线 (B) 点必作匀速直线运动(C) 点必作匀速运动 (D) 点的加速度必定等于零2直管AB以匀角速度绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度运动，在如图所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度和绝对加速度大小是（ D ）。(A) ， (B) ，ABVrOM (C) ， (D) ，第2题图 第3题图3. 机构如图，与均位于铅直位置，已知，则杆的角速度=_，C点的速度=_。4刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。5动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。6刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。O1OABCDE三、（本题15分）在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度 = 2 rad/s绕轴O1转动，当 = 60 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度（6分）和角加速度（7分）以及必要的运动分析（2分）。解：1运动分析：-（2分）动点：套筒D动系：固连于杆CE（以上1分）绝对运动：圆周运动相对运动：直线牵连运动：定轴转动（以上1分）2、速度分析（图a）：-（6分）（1分）cm/s（0.5分）cm/s（0.5分）rad/s（1分）cm/s（1分）O1OABCDEO1OABCDE（a）（2分）（b）（2分）vavAvrvearaCaawCEaCE3加速度分析（图b）：-（7分）（1分）沿aC方向投影：（1分）cm/s2（0.5分）cm/s2（0.5分）cm/s2（1分）（1分）四、（本题15分）图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时O1OA =O1BA = 30。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度（6分）和角加速度（9分）。题四图解：1、速度分析-（6分）以AB杆作为研究对象，速度分析如图所示vAvB(a)（2分）由速度瞬心法知：B点为速度瞬心，故vB = 0（2分）（1分）（1分）2、加速度分析-（9分）aAaAaB（3分）（1分）上式向aA投影（1分）（1分）（1分） （1分）（1分） 三、图示铰链四边形机构中，又，并且杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。构件的各部件都在同一铅垂面内。求当时，的速度和加速度。（12分）解：动点：CD上的C点动系：与AB相固结1、速度分析：AB作平动，故（方向如图示）根据速度合成定理，由速度矢量关系图可得CD的速度（方向如图示）2、加速度分析：（方向如图示）根据速度合成定理，由加速度矢量关系图可得CD的速度（方向如图示）四、在图示四连杆机构中，已知：匀角速度，=。试求在且的图示瞬时，连杆的角速度、点的速度以及杆的角速度。（12分）解：运动分析：、定轴转动，作平面运动。其中A点速度（方向如图示）以为基点分析点的速度，由作点的速度合成图。由图可知点的速度（方向如图示） （方向如图示）又AB长为杆， 则：连杆的角速度（逆时针）杆的角速度（顺时针）五、（本题14分）均质的鼓轮，半径为R，质量为m，在半径为r处沿水平方向作用有力F1和F2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示，试求轮心点O的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。aoayxOFFNFF21mg（2分）题五图解：由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为 （1）（3分） （2）（3分）建立运动学补充关系： （3）（2分）其中转动惯量 （4）（2分）联立式（1）（4）,得轮心点O的加速度为 （1分）使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 （1分）六、（本题16分）图示系统，均质轮C质量为，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为，半径为，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为，绳AE段水平。系统初始静止，忽略绳的质量，考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。求：（1）轮心C的加速度、物块B的加速度； （2）两段绳中的拉力。题六图解（法一）：（1）以整体为研究对象，如图所示-（共10分）（2分）系统的初始动能为 设物块B下落的高度为s时，系统动能为 （1分）则有 ，（1分）则有 （1分）则系统做功为 （1分）应用动能定理： （1分）（1分）得 （1分）进而得 （1分）（2）再以物块B为研究对象，应用达朗贝尔原理可得-（共6分）（2分）得 （1分）以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程（2分）得 （1分）（法二）：或者采用平面运动微分方程求解。（略）三、图示铰链四边形机构中，又，并且杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。构件的各部件都在同一铅垂面内。求当时，的速度和加速度。（12分）解：动点：CD上的C点动系：与AB相固结1、速度分析：AB作平动，故（方向如图示）根据速度合成定理，由速度矢量关系图可得CD的速度（方向如图示）2、加速度分析：（方向如图示）根据速度合成定理，由加速度矢量关系图可得CD的速度（方向如图示）（二）答案解析。（针对出现错误比较多的地方讲解）第1题：上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。第2题：二力杆是指受两个力的杆，因此DE杆不是二力杆，上面有一个力偶M。D、E两处的约束力和构成一对力偶，和M平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。第3题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论。有部分同学分不清。第4题：课后习题。典型的平面运动理论，已知杆AB上A点的运动量求B点。有部分同学分析不清。第5题：纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。此处不能用动能定理，上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下，采用这种方法。此处F1和F2做的功，不但用来提供鼓轮移动，并且使其转动，此处做功我们根本没有学过。第6题：动能定理和平面运动微分方程都可以求解，但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能，很显然没有花精力学习理论力学。（三）考试总结。整体来说，本次考试虽然稍微灵活一些，但考的都是最基本的概念。有同学考的差，当然也有同学考的很好，概念非常清晰。可见，部分同学学习理论力学不够用功。理论力学是大家本科阶段，力学中相对来说比较难得一门课程，是死记硬背不来的。运动学部分完全考的课后习题，仍然有部分同学无从下手，可见大家花的时间太少了。此次考试平时成绩占20，如果这次低于70分，那么实际上就意味着，你此次考试并未通过，希望藉此给大家敲个