数学考点黄金80题.doc

数学考点黄金80题(解析)By-槭树下的孩子写在前面：题目是根据数学考点，精选汇编，题目来源于机经题库。u GMAT数学考试形式：37题，75分钟完成。两种题型交替出现，分别为求解题型（Problem Solving，PS）21-22题和我们传统选择题一致，运算从ABCDE五个选项中选出正解。数据充分性（Data Sufficiency,DS）16-17题有别于其他选择题，题目构成由题干部分，条件1和条件2，选项，三部分构成。所有DS题目的选项一致，五个选项分别为A：条件1可以推出B：条件2可以推出C：条件1+2可以推出D：条件1或者2都可以推出E：条件1和2或条件1/2都不能推出u GMAT数学计分按照官方说法，数学满分60，但只是理论分数，全部题目做对只能有51分，52-60的分数，除了正确率100%以外，还要考虑难度，速度等，出现的极少（小树没见过）。中国考生数学平均分数全球第一，在49-50之间，means 37题目，我们错8个。*数学49和50只有一分之差，但是会有20分的总分差异，相对的语文35-36只有10分的影响，所以数学比重大，又好复习，筒子们不要轻易浪费了宝贵的得分机会。1. x+x-6=y 问y一定是什么东西 A y是奇数B y是偶数C y是3的倍数D y是质数E y是一个整数的平方根【解释】x+x-6=y（x-2)(x+3）=y当x为偶数，x-2是偶数，x+3是奇数 乘积是偶数；当x为奇数，x-2是奇数，x+3是偶数，乘积是偶数【答案】B 偶数-2. 1到N之间的偶数的和是79*80，问N至少等于多少？A 161B 159C 80D 81E 79【解释】79*80答案是159。因为80=2*2*2*2*5，然后79只能被79除，你想要79*80的乘积的话，1到N里的偶数就必须包79*2=158。那所以答案159（a1+an)*n/2=79*80.算出n是79项，然后an=2n=158。然后答案只有159所以159 a1=2 【答案】B-3. DS题:x是不是10的倍数? 1）.x是6的倍数，2) .x是15的倍数。【解释】1x是6的倍数，5因子不确定有木有 NS2x是15的倍数，2因子不确定有木有 NS1+2 可得x是6和15的最小公倍数的倍数，即x是30的倍数 所以x是10的倍数 S【答案】C-4. 10到99之间能被3和7整除的有多少个？A 37, B 39, C 42, D 47,E 52【解释】10到99之间能被3整除得有：(99/3)-(10/3)=3010到99之间能被7整除得有：（99/7）-（10/7）=1310到99之间能被21整除得有: (99/21)-(10/21)=4所以一共有 3013439个！【答案】B之前的所有除法都是按照求余数那样做，就是比如10/3等于3余1，那么就取3把余数省略，1021商0，余10，所以10/21就是按照0算-5. DS，说m,n都是整数，求n（1）（m+n)的阶乘可以被3整除（2）（m-n）的阶乘可以被5整除【解释】1 (m+n)! 可以被3整除，含有3的因子，m+n3 m未知 NS2 (m-n)!可以被5整除，含有5的因子，m-n5 m未知 NS1+2满足条件2一定满足条件1 NS【答案】E-6. 能不能确定n有几个prime factor 1） a4b5 (a.b是已知的质数）2）n只有两个不同的质因子，5和7 【解释】1 a,b 是prime factor S 2 有 5 7二个prime factor S 【答案】D-7. DS 求n除以3的余数 1）知道n+6除以3 的余数 2）知道n除以3的余数 【解释】1 6能被3整除，n+6同n除3余数相等 求出平方改变数列性质，e.g.53余2，53余1 NS【答案】A-8. DS，7m除以5余数为几？（1）m除以4余1（2）m除以3余2【解释】1 m=4x+1, 74x+1 ，7的几次方的循环为7,9,3,1，周期为4 又m=4x+1 每次都会落在7上，余数=2 S2 m=3x+2,同1推断，3x+2 不同于以4为周期的循环，每次落到数不一定一样 NS【答案】A-9. DS，说abc, xy0 y0【解释】指数曲线如图所示：1 x y正负未知，无法比较 NS2 x, y关系未知 NS1+2 x,y 都0 根据图可以比较大小 S答案C【解释2】（1）中，情况一，当x0,y0时，要满足，必须满足5x3y，即xy；情况二，当x0,yy?(1) 5x7y(2) 3x2y【解释】1 57 所以 xy S2 32 不确定 NS答案A-24. DS：|1/2t|0（2） t1 t=2 |1/2t|=0.251 t=2 |1/2t|=0.251 t=0.9 |1/2t|=0.56 1 NS【答案E】-25. DS：n是一个整数，而且是2、3、4、5的倍数 求n的值？ （1）100n200（2）10000n20000【解释】2,3,4,5的最小公倍数： 345=601n可以为120,180 NS2100na0,x是不超过x的最大整数，x=x-x 求b/(a+b)+(a+b)/b-1?A (a/b)+1、B (b/a)+1、C a/b+b/a D (a/b)-1E -(b/a)+167【解释】原式=b/(a+b)+(a+b)/b- (a+b)/b 1 = 0 + 1 - (a+b)/b 1 = -(a+b)/b=-a/b-1-30. 九宫格，中间的数字是7，右下角数字是11，然后左上到右下三个数和右上到左下三个数的和相同都是s，问s是否是211）每一列数字和都是s 2）每一行数字都是s AB7C11【解释】条件一：减少字母的使用，尽量用其他字母代入。A？B18-c7C-4 C？11只能以c为未知数填出如上空，但是没有方程组可以列出。因为横的方向无法列方程无法得出。条件二，同理A18-BB7CB-411只能以b为未知数填出如上空。但是结合条件一，二A18-BB18-c7C-4 CB-41118-c+7+c-4=s=21 同理 18-b+7+b-4=s=21 可以判断s是21【确定C】 -31. 一个长方形是花园，12*8. 还有一个圆是喷水池，半径是1，反正数据不影响，说这个喷水池要建在花园里，问这个喷水池超过花园的概率是多少【解析】喷水池超过花园的概率=1-小长方形面积/大长方形面积 小长方形的长=大长方形的长-圆形的直径=12-2=10 小长方形的宽=大长方形的宽-圆形的直径=8-2=6小长方形的面积=10x6=60 大长方形的面积=12x8=96.喷水池超过花园的概率=1-60/96=3/8【答案】3/8-32. 一个厂家买东西 买了120个 每个x dollar 前一百个卖y dollar 后面的20个卖的比他进价贵百分之十 问gross profit 占cost多少比例（1） 一百个卖的比进价贵百分之二十（2）后面的20个卖的比前一百个少8dollar 数字记不清 【解释】 如果y是单价. Cost=120x Sales=100y+20*1.1x=100y+22x Gross profit=sales-cost=100y-98x Gross profit 占cost比例=(100y-98x)/120x 1)100y=1.2x*100=120x 可消掉x S 2)1.1x-y=8 NS 【答案】 A -33. DS说是一个公司第一年的男员工数量是总数的3/5,然后第二年公司新招了一批员工，问第二年男员工的fraction是否比第一年的fraction高1）：第二年招的员工里，男员工数量大于1/22）：公司目前员工总数量（第一年+第二年）是第一年员工总数量的6/5【解释】 假设第一年员工总数为a, 第二年新招来x人，则第二年员工总数为a+x(1)新来的男员工(1/2)X 取极限值(1/2)X 那么第二年男员工的fraction=求不出数字 NS(2) a+x=(6/5)a x= (1/6)a 单独条件2仍不行 NS（1） +（2）如果是狗主记错了，咱们改为6/5，试着做一下 a+x=(6/5)a 求出x=1/5 带回去=7/12可能高于3/5 也可能底 NS 答案E-34. two sets.set S has five different integers, the arithmetic mean of which is smaller than the median.set T has seven different integers, the arithmetic mean of which is also smaller than the medianthe twelve numbers are bine set one and two, is the ARITHRMETIC AVERAGE smaller than MEDIAN？（1）the mean of set S is smaller than that of set T（2）the median of set S is smaller than that of set T【解释】设S中平均数为a，中位数为m，am T中平均数为b，中位数为n，bn集合Z的平均数=（5a7b）12 中位数是中间两个数的平均 = 由于S和T中的数都未知，Z的中位数无法判断（1） NS（2） NS（1）+（2）NS答案E-35. 有五个正整数，中位数是10，这五个数的range是34，这组数字中最小的是2，这五个数字的平均数比其中一个数字大0.6，问如果将这五个数字按照numerical排列，那么第二个数字和第四个数字之和可能有几种不同情况？A 1B 2C 3D 4E 5【解释】最小是2 range是34 最大是36 中位数是10，五个数分别用2，x,10,y,36 表示又平均数比其中一个大0.6 2+x+10+y+36=48+x+y 平均数=(48+x+y)/5=9.6+（x+y）/536 和2 不能比平均数大0.6，x+y10， 9.6+（x+y）/511.6 所以平均数只可能是y+0.6所以平均数=y+0.6（x+y）/5=y+0.6-9.6=y-9 x+y=5y-45 4y-x=45 4y+4x=45+5x=5(x+9)x+y=5/4（x+9）其中2x10 且x+y10 为正整数，x=3时 x+y=15,x=7时 x+y=20 两种符合条件。【答案】B2-36. U=1，2，3，4，5，A和B分别是U的一个子集，表示A的补集，表示B的补集，问能否确定？（1）（2）【解释】1不含2 NS2同理不含4 NS1+2 A中含2 不含4 B中含2也含4 ，13 5不能判断。NS答案E-37. 一堆衣服，总数240，求绿色非羊毛的衣服的数量（1）给了既不绿又不羊毛的数量（2）给了羊毛但不绿的数量【解释】如右图所示，要求的是绿色非羊毛的即只有绿色的部分 这一部分=绿色的部分-相交的部分（1） 总数-既不绿又不羊毛=绿的+毛的-相交的 NS（2） 给了 羊毛的-相交的 NS 1+2只能求出绿色部分 无法求出相交的 NS答案E-38. DS: 好像是说一个老师上钢琴课和吉他课， 只上钢琴课和吉他课的有 x( 已知）人, 问两种课都上的学生有多少？（1）：上钢琴课的有y（已知）人（2）：总共的学生人数【解释】a+b-2m=x已知数, c=0 （左钢琴，右吉他）1得a+m=y m=y-（x-b） 不知道b，求不出 NS2a+m+b=n m=n-（a+b）=n-x S【答案】B-39. DS:80%的人参加A或B,问同时参加AB的人有多少？（1）参加A的又50%（2）只参加B的有30%【解释】由题可知 a+b+c=80%,a+c=50%b=30%(1)+(2)求不出c【答案】E-40. 120个人，有47个人投资了certificate，35个人投资了stock,27个人投资了bond。所有投资了stock的人都投资了certificate；在19个既投资了certificate又投资了bond的人中，有9个人三种都投资了（前面这几个数字并不确定，但是意思大概是对的）。问有多少人一种都没有投资。【解释】c=47, s=35, b=27,x=19-9=10,m=9 求n47+27-19=55n=120-55=65【答案】65人-41. 2. 一个项目选人，要法国人，德国人和XX国人，三个管理人员分别管理三个部门，每个国家备选人员为a，b，c（a，b，c已知）求有几种？【解释】每个国家人，每个部门管理人的选择分别是a+b+c,a+b+c-1,a+b+c-2 答案 (a+b+c)(a+b+c-1)(a+b+c-2)小树指南：没要求说要不同的国家管理三个部门，所以对于部分候选人有a+b+c这么多。选一个 少一个，-42. 3. DS E、F两个event,求E or F or both 出现的概率？（1）event E的概率是0.6（2）event F的概率是0.4【解释】（1）未知F的概率， ns（2）未知E的概率 ns（1）+（2）不知道两个都发生的概率， E or F or both=1-两个都不发生的概率=1-(1-60%)*(1-40%)=0.76答案C-43. 4. 假设数字加起来20个。绿色9个、红色5个、白色6个三种小球。从里面选2个，如何能得到一个绿色，一个白色，求概率。【解释】 总得情况：C202 一个绿色一个白色：C91C61 概率：C91C61/ C202=27/95-44. 一个集合是（2,3,5,7,11）问任意三个不相同的数的乘积有几种可能? 【确认】C5310-45. 从一组3个男人和一组4个女人当中选2人出来,2人中一个是女人的可能性是多少?【解释】3+4=7 一个是女人:34=12种【答案】12/21-46. 五位数由2，3,4,5,7各用一次组成，是偶数的可能性【解释】 (2A44)/A55=0.4【答案】0.4-47. 2X-2，3Y-3的整数。问（X,Y）有多少ordered pairs有序对【解释】如图，x,y在-2到2,-3 到3围成的范围内x的范围在-2 -1 0 1 2一共5个y的范围在-3 -2 -1 0 1 2 3 一共7个组合个数=57=35【答案】35-48. a, b, c are all positive integers. Determine if (a+b)/(b+c) = (a-b)/(b-c)？(1)b =(ac)(2)ax+2bx+c = 0 has only one real root【解释】题干部分(a+b)/(b+c) = (a-b)/(b-c)化简(a+b) (b-c)= (a-b) (b+c) b=ac1 a,b,c为正整数， b=ac S24b-4ac=0 b=ac S 【答案】D-49. 两条直线，y=7x（0 x 4），y=x/22（4 x 6），问y的取值范围？【解释】画坐标图即可 函数表达式如右图实线部分第一条直线x=0时 y=7X=4时 y=3第二条直线X=4时y=0X=6时y=1答案（0,1 &3,7-50. . S是集合大于等于a ，R是集合小于等于b，问5是否在SR中？1） a=92） b=6【解释】如图（1）S=s|s9 SR 5不在S范围内，R未知 NS（2）R=r|r6 5在R范围内， SR包含5 S答案B-51. P（a，b），Q（c，d ）在坐标轴上，a2+b2+c2+d2=87，ac+bd=31，求PQ的距离？【解释】PQ 距离=答案 5L1L2-52. 一直线过（C，D），其斜率是否为负？（1）此直线也过（C+2,D-3）（2）此直线X轴的截距大于Y轴的截距【解释】直线：y=ax+k （1）两点确定一条直线，斜率为 （y1-y2）/(x1-x2), 知道两个点分别为（C，D）与（C2，D3），所以（D-3-D）/(C+2-C)=-3/2, 可以知道斜率为负！（2）由于截距有正负，如果x轴的截距大于y轴截距，那么斜率可以为正，如果过1，3，4象限，那么x轴的截距为正，y轴截距为负，斜率可以为负，由于此时的x轴截距与y轴截距为同号，所以只要改变倾斜的角度，就可以做到x轴截距大于y轴截距，所以（2）不可以确定【确定】选A-53. DS: 数轴上有ABCD四个数字，由左向右依次排列，问A与B的和（最左边两个数）是否大于0.1）0在AB之间2）0到A的距离大于0到B的距离【解释】1 0在AB间，OA距离和OB距离未知NS2未知0是在AB中间还是右边 NS1+2 AB的和判断小于0，能判断不是大于0 S【答案】C-54. a1,a2.a100是连续的数，求Da1+Da2+.Da100=？（1）d=5（2）Dan=n【解释】1 NS 2Dan=n Da1+Da2+.Da100=1+2+.+100 求出 S【答案】B-55. N个Contestant和number of games即G(n)之间的关系式：G(n+1)=G(n)+n, G(2)=1 问有20个contestants的时候的number of games【解释】G(n+1)=G(n)+n, G(2)=1 G(2)=G(1)+1 G(1)=0 G(n)=G(n-1)+n-1.G(4)=G(3)+3G(3)=G(2)+2G(2)=G(1)+0观察到上一项的表达式包含下一项的函数。两边如果想加，可以约去。G(n+1)+G(n)+.+G(4)+G(3)+G(2)=G(n)+n+ G(n-1)+n-1.+ G(3)+3+ G(2)+2+ G(1)+0G(n+1)=G(1)+1+2+.+n=n(n+1)/2 G(20)=0+1+2+.+19=20192=190【答案】190-56. 哪个不可能是多边形的对角线？A 5, B 6, C 9, D 14，E 20【解释】多边形的对角线公式：n（n-3）2令n（n-3）2=m 则n（n-3）=2m因为当m=5时 n=5当m=9时 n=6所以当m=6时 不存在整数n【答案】B 6小树指南：n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2 因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2-57. 三角形三边分别为6,x,2x,求x的范围【解释】根据两边之和大于第三边得2x+x6 x2两边之差小于第三边。得2x-x=6 x6所以2x6【答案】2x6-58. 已知三角形两条边是9cm和40cm，一个角是钝角，第三条边是多少A30 B 33C 39D 40 E 41【解释】【答案】B-59. 一个直角三角形，角ABC和BDC都是直角，BAD60，AD长10。求BCD的面积，【解释】根据AD=10，BAD=60度，求得AB=20 BD=103 AC=40 DC=30 BCD面积=301031/2=1503【答案