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第五章习题与解答课外习题选解 5-1 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-2 绘制下列传递函数的幅相曲线: 解 幅频特性如图解5-2(a)。 幅频特性如图解5-2(b)。 图解5-2 幅频特性如图解5-2(c)。 5-3 试绘制下列传递函数的幅相频率特性曲线。 (1) (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图,可以作出准确图形三个特殊点: =0时, =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-3(1)所示。 图解5-3(1)Nyquist图 图解5-3(2) Nyquist图(2) 两个特殊点: =0时, =时, 幅相特性曲线如图解5-3(2)所示。 5-4 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) 。解 (1) 图解5-4(1) Bode图 Nyquist图(2) 图解5-4(2) Bode图 Nyquist图(3) 图解5-4(3) Bode图 Nyquist图 (4) 图解5-4(4) Bode图 Nyquist图 (5) 图解5-4(5) Bode图 Nyquist图 5-5 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-5 (a)、(b)和(c)所示。要求: (1)写出对应的传递函数;(2)概略绘制对应的对数相频特性曲线。图 5-5 5-5题图解 (a) 依图可写出:其中参数: ,则: 图解5-5(a) Bode图 Nyquist图 (b) 依图可写出 图解5-5(b) Bode图 Nyquist图 (c) 图解5-5(c) Bode图 Nyquist图 5-6 已知系统开环传递函数,试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件:; ()(1)当时,值的范围;(2)当时,值的范围;(3)值的范围。 解 令 ,解出,代入表达式并令其绝对值小于1 得出: 或 (1)时,;(2)时,;(3)值的范围如图解5-14中阴影部分所示 5-7 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-7(a)所示。 的起点、终点为: 幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数,小于不稳定惯性环节的时间常数,故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。 5-8 已知反馈系统,其开环传递函数为 (1) (2) (3) (4) 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性,并确定系统的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 画Bode图得: 图解5-8 (1) Bode图 Nyquist图 (2) 画Bode图判定稳定性:Z=P-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得:令: 解得 令: 解得 图解5-8 (2) Bode图 Nyquist图(3) 画Bode图得: 系统临界稳定。 图解5-8 (3) Bode图 Nyquist图 (4) 画Bode图得: 图解5-8(4) Bode图 系统不稳定。 5-9 在已知系统中 试确定闭环系统临界稳定时的。 解 开环系统传递函数为 解法(一):画伯特图如图解5-21所示图解5-9 临界稳定时 由Bode图 解法(二) ; 令 , 则 (1)又令 代入(1)得: 解出: (舍去)。故当 1/秒,时,系统临界稳定。 5-9 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求(1) 写出系统开环传递函数;(2) 利用相角裕度判断系统的稳定性;(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能的影响。解(1)由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下: (2)系统的开环相频特性为 截止频率 相角裕度 故系统稳定。(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后,可得系统新的开环传递函数其截止频率 而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得 =所以,系统的超调量不变,调节时间缩短,动态响应加快。5-10 对于典型二阶系统,已知参数,试确定截止频率和相角裕度。解 依题意,可设系统的开环传递函数为绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示,得 5-11 某单位反馈系统,其开环传递函数为 试应用尼柯尔斯图线,绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由G(s)知:20lg16.7=24.5db交接频率: , , 应用尼柯尔斯曲线得:0.010.050.10.30.631020304050607080100Gdb-15-241319241572-3-7-10-13-16-208885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20694830125-1-11-28-53-110-140-152-158-162-165图解5-11 Bode图 Nyquist图 5-12 某控制系统,其结构图如图5-12所示,图中 图5-12 某控制系统结构图试按以下数据 (1)和c (2)Mr和c (3)闭环幅频特性曲线形状估算系统时域指标和ts。 解 (1) 查图5-55 得 秒 (2) 根据,估算性能指标当 =5 时: L()=0, ()=-111找出: , =6 查图5-56 得 秒 (3) 根据闭环幅频特性的形状 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7

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