流体力学习题及答案-第七章

第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知（mm），（litres/s）， (kg/m3)，壁面上（N/m2），求油的粘性系数。答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出；其中：是阻力系数，并且； 是平均速度，（m/s）。由于阻力系数，因此；即：；所以油的粘性系数为（m2/s）。7-2 Prandtl混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。7-3无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体，在重力g的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa，且剪切应力为0，流体密度为，运动粘性系数为，平板倾斜角为。试求垂直于x轴的截面上的速度分布和压力分布。答：首先建立如图所示坐标系。二维定常N-S方程为：对于如图所示的流动，易知，；即方向速度和压力仅是的函数，方向速度分量。因此上式可改写为：由不可压缩流体的连续方程可知，由于，则；则上式可进一步简化为： （1） （2）对于（1）式，将代入，则有：两端同时积分，得到：由于当时，即，代入上式有：因此：两端再次同时积分，得到：由于时，代入上式，知；则有：若将代入，则上式成为：该式即为流动的速度分布。对于（2）式，将代入，有：两端同时积分得到：由于当时，代入上式有：因此：该式即为流动的压力分布。7-4两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为和，密度分别为和的液体，厚度分别为和。已知上板以等速相对于下板向右作平行运动，整个流场应力相同（不计重力），流动是层流，求流场中速度和切应力的分布。答：首先建立如图所示的坐标系。当不计及质量力时，平面定常层流流动的N-S方程为：显然，方向的速度分量；由不可压缩流体的连续方程可知，可知，仅仅是的函数，即，所以上式可重新整理成为： （1） （2）由（2）式知道，仅仅是的函数。将（1）式分区域写成： 分别对两式两端同时积分得到： （3） （4）即 由于当时，两种流体界面上的剪切应力相同，即，因此有：，（3）（4）两式化为： （3） （4）分别对（3）和（4）两式两端同时积分得到： 由于当时，两种流体界面上的速度相同，得，则： （5） （6）当时，带入到（5）式；当时，带入到（6）式；得到： （7） （8）（7）（8）两式相减，经整理后得到： 将代入（8）式，经整理后得到：将和代回到（5）（6）两式，则可得到两种流体中的速度分布；将（3）和（4）两式两端分别乘以和，并将代入，可得到应力分布分别为：。7-5 直径为15mm的光滑圆管，流体以速度14m/s在管中流动，是确定流体的状态。又若要保持为层流，最大允许速度是多少？这些流体分别为（1）润滑油；（2）汽油；（3）水；（4）空气。已知m2/s，m2/s。答：对于圆管内的流动，临界雷诺数为。当流速（m/s）时，各种流体的流动状态如下：（1）润滑油：，为层流流动。（2）汽油：，为湍流流动。（3）水：取水的粘性系数（m2/s）。，为湍流流动。（4）空气：取空气的粘性系数（m2/s）。，为湍流流动。若保持流动为层流状态，则要求，各种流体的临界速度分别为：（1）润滑油：（m/s）；（2）汽油：（m/s）；（3）水：（m/s）；（4）空气：（m/s）。7-6 粘性系数=39.49x10-3（m2/s），=7252N/m的油流过直径为2.45cm的光滑圆管；平均流速为0.3m/s。试计算30m长管子上的压力降，并计算管内距管壁0.6cm处的流速。答：雷诺数：，其中：平均流速：（m/s）；流体密度：（kg/m3）；运动粘性系数：（m2/s）。因此雷诺数为：，流动状态是层流；则阻力系数为：；压力降为：（N/m2）；最大流速：（m/s）；圆管内沿径向的速度分布为：；上式中：（mm），则在（mm）处，流动速度为：（m/s）。7-7 C的水流过直径为d=7.62cm的光滑圆管，每分钟流量为0.340m3，求在915m长度上的压力降，管壁上的剪应力及粘性底层的厚度。当水温下降到C时，情况又如何？答：（1）当水温为C时，取水的粘性系数为（m2/s） ；平均流速为：（m/s）；雷诺数为：，流动为湍流流动；查莫迪图谱，得到阻力系数为：；则压力降为：（N/m2）=1.58（Pa）；管壁上的剪切应力：（N/m2）；又由于，并且，得到粘性底层厚度为：（mm）。（2）当水温下降为C时，取水的粘性系数为（m2/s） ；平均流速为：（m/s）；雷诺数为：，流动为湍流流动；查莫迪图谱，得到阻力系数为：；则压力降为：（N/m2）=1.58（Pa）；管壁上的剪切应力：（N/m2）；又由于，并且，得到粘性底层厚度为：（mm）。7-8已知半