2020年（春秋版）沪教版（上海）九年级数学上学期期中综合提优测试卷A卷

2020年（春秋版）沪教版（上海）九年级上学期期中综合提优测试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列命题中，不正确的是 （ ）A如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2 . 下列两个图形，一定相似的是（ ）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个等边三角形D两个矩形3 . 如图,在平行四边形ABCD中，设,，那么向量可以表示为. （ ）ABCD4 . 若x=，则x等于（ ）A1或B1CD不能确定5 . 在ABC与中，有下列条件：；A；C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC的共有（ ）组.A1B2C3D46 . 下列说法正确的是（ ）A照相机照相时把景物摄到底片上是中心投影B在太阳光的照射下，物体在地面上留下影子，这是中心投影C平行投影不改变物体的形状和大小D在路灯照射下任何一根垂直的棍子在地面上的投影都是线段二、填空题7 . 若，则=_8 . 已知点P在ABC内，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称点P为ABC的自相似点如图，在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，如果点P为RtABC的自相似点，那么ACP的余切值等于_9 . 已知正方形ABCD的边长为1，=,=, =,则+为_10 . 如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的_11 . 如图，已知是线段的黄金分割点，且，若表示为一边的正方形的面积，表示长是，宽是的矩形的面积，则_（填“”“”或“”）12 . 化简：=_.13 . 在中，如果中线与高相交于点，那么_.14 . 如图，在中，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，则的长为_15 . 如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，的面积与的面积之比是，且，则_.16 . 如图，矩形放在平面直角坐标系中，将矩形绕原点按顺时针方向旋转得到矩形，则点的坐标是_17 . 如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用，表示）18 . 如图，D是等边ABC边AB上的点，AD=2，DB=4现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=_三、解答题19 . 如图，在RtABC中，C=90，AC=8，sin A=(1)求AB的长;(2)若点E在RtABC的直角边上，点F在斜边AB上，当CFEABC时，求CE的长.20 . 如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.（1）当，且是的中点时，求证：.（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若3，2，则.21 . 请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)线段AB上有一点M，使ACMBDM，且相似比不等于1求出点M的坐标并证明你的结论解：M（，）证明：CAAB，DBAB，CAM=DBM=度CA=AM=3，DB=BM=2，ACM=AMC（ ），BDM=BMD（同理），ACM=(180) 45 BDM45(同理)ACMBDM在ACM与BDM中，ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）22 . 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理，如图1，在ABC中，AD平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，求ABD的周长23 . 已知ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量： =；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；(4) =.24 . 如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，菱形的边长为12，ABC=60（1）求BD的长；（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连结EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O顺时针旋转30交菱形于点H，延长HO交对边于点F求证：四边形EFGH是平行四边形；若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BAD的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为，当为何值时，四边形EFGH为矩形25 . (满分l0分)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图，所示(图中a，b，c表示长度，表示角度)(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图AB=_，图AB=_，图AB=_；(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不