1.5.3 近似数和有效数字

1.5.3近似数和有效数字,问题：你的身高是1.75米，你的体重是53.5千克。,小小实验,问题：我们班在座的有42位同学，其中男生有23人,女生有19人。,想一想，上述的几个数据有什么不同。,1、量一量数学课本的长度,问题：用测量工具测出的结果是精确的还是近似的?,请举出几个准确数和近似数的实际例子。,与实际完全符合的数,与实际非常接近的数,准确数,近似数,举例:下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？1小时有60分。绿化队今年植树约万棵。小明到书店买了10本书。一次数学测验中，有人得100分。某区在校中学生近75万人。,准确数,准确数,准确数,近似数,近似数,练习第五次人口普查表明，我国的人口总数约为13亿。某词典共有1204页。我班级有59人，每张门票5元，买门票大约需要300元我们的教室大约有50平方米。珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。问题：上面的数据那些是准确数？那些是近似数？,准确数有：1204页、59人、5元。,近似数有：13亿、300元50平方米、8848米。,我们知道：3.1415926请按下列要求取这个近似数：四舍五入到千分位。（即精确到千分位）四舍五入到百分位。(即精确到百分位)四舍五入到个位。(即精确到个位),精确度表示一个近似数近似的程度,3.142,3.14,3,用四舍五入法求一个数的近似数。,例1小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:,(1)四舍五入到百分位;,(2)四舍五入到十分位;,(3)四舍五入到个位.,解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;,(2)四舍五入到十分位为1.0米;,(3)四舍五入到个位为1米.,用四舍五入法取近似值，一定要按题目要求精确到哪一位，然后只看这一位的下一位来决定四舍五入，对后面的数一概不理.,定义：一般地,一个近似数，四舍五入到某一位也就是这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的,有效数字,3.1400,3.14,0.031400,3.14万,有3个有效数字,有5个有效数字,有5个有效数字,有3个有效数字,分别是：3，1，4,分别是：3，1，4，0，0,分别是：3，1，4，0，0,分别是：3，1，4,2.4，精确到.,0.03086，精确到.,例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？,解：43.82，精确到.,百分位（或精确到0.01),十万分位（或精确到0.00001),十分位（或精确到0.1),2.4万,2.4万，精确到.,千位,3.14104,3.14104，精确到.,百位,各有哪几个效数字？,43.820.030862.4,0.4070.40702.4千103万2.00,有四个有效数字4，3，8，2,有四个有效数字3，0，8，6,有二个有效数字2，4,有二个有效数字，,有三个有效数字3，1，4,从第1个不为0的数起到末位止所有数字都是这个数的有效数字.,0.407，精确到.0.4070，精确到.2.4千，精确到.103万，精确到.2.00，精确到.,千分位（即精确到0.001),万分位（即精确到0.0001),百位,万位,百分位（即精确到0.01),有三个有效数字4，0，7,有四个有效数字4，0，7，0,有二个有效数字2，4,有三个有效数字1，0，3,有三个有效数字2，0，0,注意,有单位的数或用科学记数法表示的数，精确到哪一位要看最后一个数字对应哪一位，有效数字只看单位前的数或幂前数的有效数字，与单位或幂无关。,下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？,近似数,精确数位,127.32,有效数字,百分位,5个,比一比,看谁反应快,下列近似数中，精确到千分位的是（）A、2.4万B、7.030C、0.0086D、21.06有效数字的个数是()A、从右边第一个不是0的数字算起.B、从左边第一个不是0的数字算起.C、从小数点后的第一个数字算起.D、从小数点前的第一个数字算起近似数0.00050400的有效数字有()A、3个B、4个C、5个D、6个,B,B,C,看谁聪明！,练习：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）230.0（2）0.0407（3）5.08103,解：（1）230.0精确到十分位（或精确到0.1）有4个有效数字：2，3，0，0；,（2）0.0407精确到万分位（或精确到0.0001）有3个有效数字：4，0，7；,（3）5.08103精确到十位，有3个有效数字：5，0，8。,比比谁棒！,例3用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数。,(1)0.34082(精确到千分位),(2)64.8(精确到个位),(3)1.5046(精确到0.01),(4)1295330000(精确到千万位),(5)30542(保留3个有效数字),解:(1)0.340820.341,(2)64.865,(3)1.50461.50,(4)12953300001300000000,(5)3054230500,近似数1.50末位的0能否去掉?近似数1.50和1.5相同吗?,=3.05104,1295330000,30542,=1.30109,注意,当精确到个位以上，或有效数字的个数比该数的整数位数少时，只能用科学记数法表示该数的近似值。,练习：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1）0.02076（保留3个有效数字）（2）64350（保留1个有效数字）（3）60350（保留2个有效数字）,解：（1）0.020760.0208；,（2）643506104；,（3）603506.0104。,比比谁快,按要求取下列各数的近似数。小明测得数学书的长度为20.1厘米，精确到个位是厘米。我们校园的一棵树高为5.649米，精确到十分位是米。一袋米重3.695千克，精确到百分位是千克。,20,5.,3.70,求近似数时只考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数.,注意:,最后一位是0时，注意千万不能省略。,实际问题,李明测得一根钢管的长度为0.8米（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？,（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度x应在什么范围吗？,答：0.75x0.85,取近似数通常采用的方法是“四舍五入法”，特殊地，有些实际问题需要用“进一法”或“去尾法”。,解：因为1006=16.666所以可加工16件。,2.我校振华初一年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？,工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？,解：因为41545=9.222所以应该租用10辆客车。,“进一法”,“去尾法”,一、填空：1、对于近似数，从左边起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.2、18.07有个有效数字，精确到位.3、0.003809有个有效数字，精确到位.4、8.6万精确到位，有效数字是.5、近似数86.350的有效数字为.,第一个不是0的数字,精确到的数位,四,百分,四,百万分,千,8，6,8，6，3，5，0,学以致用,二、判断：1、3.008是精确到百分位的数.()2、近似数3.80和近似数3.8的精确度相同。()3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.()4、近似数0.090360精确到百分位有4个有效数字.(),A、38.53B、38.56001C、38.549D、38.5099,1、下列各数中，不是近似数的是：（）A.王敏的身高是1.72米B.李刚家共有4口人C.我国的人口约有12亿D.书桌的长度是0.85米,2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（）,B,三、选择题：,B,3、近似数3.70所表示的实际值a的范围是（）（A）（B）（C）（D）,A,4、用四舍五入法取a的近似值为8.75,那么()Aa=8.75B8.745a8.755C8.745a8.755D8.74abCabD以上都不对,D,在国庆前的体检中，甲、乙两个同学都说自己身高的近似值是1.6米,但甲同学又说他比乙高9厘米,你能帮方老师分析一下有这种可能吗?,你觉得有可能吗,你知道吗,2000和2.0103有无区别?,三、几点注意：1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。3、确定有效数字时应注意：从