19.2.2 菱形（2）

19.2.2菱形（2）,菱形ABCD的性质：,1.具有平行四边形的一切性质。,2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.（为什么？）,O,矩形的判定方法,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。,2、对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,3、有三个角是直角的四边形是矩形。,你知道如何判定一个菱形吗？,菱形的判定方法：,一组邻边相等的平行四边形是菱形；,AB=BCABCD,四边形ABCD是菱形,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,O,菱形的判定方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形；,ACBDABCD,四边形ABCD是菱形,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,猜想：四边都相等的四边形是菱形。,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形的判定方法：,归纳,菱形常用的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）,3、有四条边相等的四边形是菱形.,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形(6)对角线互相垂直的四边形是菱形(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,错,对,对,对,错,对,错,对,例题（课本P109.）,（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是。,练习:,24,一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,)1,2(,例：如图，RTABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,例：如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?,例、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.,如图448，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形,学到了如何识别菱形,今天你学到了什么,菱形识别方法：,1、一组邻边相等的平行四边形是菱形,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3、四条边都相等的四边形是菱形,B,D,A,C,1叙述菱形的定义与性质2菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是_、_3菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为_、面积为