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二矩阵乘法的性质,莆田哲理中学高一（1）班陈金亮,1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法是否满足结合律,通过具体的线性变换,体会矩阵乘法是否满足消去律和交换律.2.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题.,1,2,1.结合律设A,B,C是任意的三个二阶矩阵,则A(BC)=?(AB)C.注：类似实数乘法的运算律,二阶矩阵的乘法是否满足结合律。,1,2,1,2,1,2,2.二阶矩阵A的方幂及其性质设A是二阶矩阵,n为任意自然数,规定A0=E2,A1=A,A2=AA1,A3=AA2,An=AAn-1,称An为A的n次方幂.二阶矩阵A的方幂具有的性质:AkAl=Ak+l;(Ak)l=Akl.其中k,l是任意自然数.3.交换律二阶矩阵的乘法是否满足交换律,即AB是否等于BA？4.消去律二阶矩阵的乘法是否满足消去律,即AB=CB时,A是否等于C？,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思矩阵的乘法不满足交换律,但在某些特定情况下,如连续两次旋转或连续两次伸缩变换,此时乘法满足交换律;对于同一个矩阵,有AmAn=AnAm等.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于实数a,b,c来说,ab=ac,且a0等价于b=c.但对于矩阵而言,由例题可以看出,对于二阶矩阵A,B,C,即使满足AB=AC(或BA=CA),且A0,一般来说,也不一定有B=C,即矩阵的乘法不满足消去律.这一点也是零矩阵与实数零的不同之处.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,本节小结,1.熟练掌握矩阵的乘法.2.掌握矩阵乘法的性质，满足结合律，不满足交换律和消去律。,课后思考：根据本节内容，能得出矩阵乘法不满足
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