第八章 组合变形影子.ppt

组合变形,内力,横截面应力以及分布规律,轴向拉压的危险点是第一类危险点强度条件要考虑材料性质,圆轴扭转的危险点是第二类危险点强度条件不必考虑材料性质,横力弯曲正应力的危险点是第一类危险点强度条件要考虑材料性质（同于拉压）,横力弯曲切应力的危险点是第二类危险点强度条件不必考虑材料性质（同于扭转）,120,F2=100KN,F1=20KN,钢材料的许用应力=170MPa,4m,要求:对横杆进行强度校核,作业,1画内力图确定危险截面,2确定危险点的位置,3强度校核,组合变形与叠加原理,基本变形,轴向拉压、扭转、对称弯曲.,构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。,组合变形：,1、处理方法：,1)静力学等效-将复杂变形分解成基本变形；,2)单独计算-每一基本变形下的同一截面内力,构件只发生一种变形；,同一点的应力,内力图,根据基本变形下的应力分布规律,力的独立作用原理,如何处理载荷,如何利用基本变形下的结果,组合变形分析,3)叠加,得到构件在组合变形下同一截面的内力、,叠加,组合变形,基本变形,分解,在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力等力学响应,2、叠加原理：,内力、应力等与外力成线性关系，,且与各单独受力的加载次序无关。,将基本变形下所得到的结果合起来,同一点的应力,可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;,叠加原理的应用条件,在小变形和线弹性条件下,利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；,（1）、分析外力法,观察法：,(2)分解外力(正交分解),(3)外力向轴线上简化,根据基本变形的外力特点,(4)截面法,两向弯曲与扭转的组合变形,如何判断构件的变形类型？,1试分析下图长为L的杆件的变形类型。,2试分析下图长为L的杆件的变形类型。,补课通知,时间13周周六1-2节,地点本楼102教室,参加人员全体同学,作业中存在的问题,单元体的最大切应力,拉(压)、弯曲组合变形,要求：,1会判断组合变形的形式,2会绘制内力图,3会判断危险截面,4会分析危险点,预备知识,1轴力图的简单画法,2弯矩图的简单画法,简支梁外伸梁悬臂梁弯矩图的特征,3弯曲正应力计算中性轴的判断,弯矩的矢量方向？,工程实例,拉(压)、弯曲组合变形,摇臂钻,摇臂钻的变形,拉伸与纯弯曲的组合变形,简易吊车的立柱受力与变形分析,压缩与纯弯曲的组合变形,+,=,1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力,内力,2、单独计算基本变形下同一横截面上同一点的应力,中性轴?,那侧拉应力?,3、组合变形下横截面上的应力,+,=,4、拉（压）弯组合变形下的强度计算,拉弯组合变形下的危险点,第一类危险点,若为塑性材料,若为脆性材料,第一类危险点与强度理论并不矛盾,u,u,1任意方向的线应变不一定是主应变,2围绕K点的单元体-45方向的线应变如何求？,例图示一夹具,试校核此夹具竖杆的强度,在夹紧零件时夹具受到的P=2KN的力作用。,已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm,竖杆横截面的尺寸为，材料许用应力=170MPa。,1力学模型,试校核此夹具竖杆的强度,P,P,P,2求内力,轴力,弯矩,矢量方向沿哪个轴的方向,弯曲的中性轴?,那侧是拉应力?,在弯曲与扭转组合变形中要用到,？,3危险点的判定,竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处;,立柱满足强度条件,4、计算危险点处的正应力,表达式,22,10,22,观察支座的特点,杆件的特点,载荷的特点,例1：钢制矩形截面杆件载荷作用,如图所示,F=500KN,材料的许用应力=170MPa,要求对横杆进行强度校核,2找出危险点的位置,1画出内力图并确定危险截面,3进行强度计算,120,1确定组合变形的形式,2力的独立作用原理绘制内力图,3单独计算危险截面上基本变形下应力的最大值,作弯矩图,简支梁弯矩图的特点,作轴力图,3m,A,B,危险截面,x,危险点位置,中间截面下边缘所有点,强度计算,结论：满足强度条件,材料的许用应力=170MPa,第一类危险点,例2：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。,立柱为轴向压缩,开槽后,未开槽前,立柱开槽部分为偏心压缩;,中性轴?,小心开槽,练习计算危险点的应力,提示:危险截面的位置在内力的绝对值最大的截面上,杆长为L,加力方位,120,F1,水平方向上的线应变,-45度方向上的线应变,中间截面的中间高度上的,钢材料的许用应力=170MPa,要求对横杆进行强度校核,弹性模量E=200GPa泊松比=0.3,F1,120,转化成作业题目的形式,3危险点是第一类危险点,拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,1判断轴力是拉力(压力),2弯矩的矢量方位就是中性轴的方位,4注意脆性材料的强度条件,5压缩与弯曲的组合变形中性轴一定不过形心,5、中性轴位置,由中性轴上各点的正应力均为零;,中性轴是一条不过截面形心的的直线;,!弯曲时中性轴过横截面的形心!,压缩与弯曲的组合变形中性轴是否过截面形心?,600,B,3000Nm,40KN,T=-3000Nm,M=8000Nm,危险截面(D)上的内力,练习传动轴皮带轮直径为D150毫米，皮带的张力为F2=40KN，轴材料的许用应力为：60MPa，用第三(四)强度理论设计轴径。,40KN,600,300,1载荷处理计算简图2内力图危险截面,4强度理论进行计算,D,B,A,3危险点的单元体,T=-3000Nm,M=8000Nm,危险截面(D)上的内力,内力,横截面应力以及分布规律,弯扭组合是机械工程中较常见的情况,弯曲与扭转组合变形,预备知识,1扭矩图的简单画法,2弯矩图的简单画法,3简支梁外伸梁悬臂梁弯矩图的特征,5弯矩对应的正应力的分布规律,4弯曲中性轴的判断,6用单元体表示一点的应力状态,7二向应力状态主应力计算公式,8强度理论的选取原则,9三四强度理论的相当应力计算,弯扭组合强度计算步骤,弯曲与扭转组合变形,1判断组合变形的形式,2画出内力图-确定危险截面,3根据基本变形的应力分布规律叠加确定危险点,4取危险点的原始单元体(第七章),6选强度理论进行强度校核（第七章）,5计算危险点的三个主应力（第七章）,力的独立作用原理,难点,工程实例,绞车轴的弯曲变形,绞车轴的扭转变形,工程实例,1、外力向轴线简化，判定基本变形(载荷处理计算简图),弯扭组合,且为单(一个)方向弯曲；,1、外力向轴线简化，判定组合变形(载荷处理计算简图),弯扭组合,且为单(一个)方向弯曲；,2、作内力图，确定危险面,弯矩图画在受压一侧,不标正负,力的独立作用原理,危险面上的内力,3、根据应力的分布规律，确定危险点,一定在危险截面上,扭转的危险点在哪里？,4、提取危险点处原始单元体,用单元体表示圆截面杆左端面上、下点的应力状态,方法1分解（基本变形）,2单独取同一点的单元体,3合起来,用单元体表示圆截面杆左端面上、下点的应力状态,1分解（基本变形）,2单独取同一点（上）（下）的单元体,用单元体表示圆截面杆左端面上、下点的应力状态,1分解（基本变形）,2单独取同一点（上）（下）的单元体,N,作业1传动轴皮带轮直径为D150毫米，皮带的张力为F2=40KN，轴材料的许用应力为：60MPa，用第三(四)强度理论设计AB轴径。,40KN,600,300,1载荷处理计算简图2内力图（弯矩图技巧）危险截面,4强度理论进行计算,D,B,A,3危险点的单元体,某钢材弹性模量E=200GPa泊松比=0.3许用应力,F,同一截面上N点-450方向上的线应变为,K点水平方向的线应变为,N,不计入横力弯曲的切应力,作业中的问题,启发：第三强度理论保守,启发：第四强度理论准确,弯扭组合强度计算步骤,弯曲与扭转组合变形,1判断组合变形的形式(载荷处理计算简图),2画出内力图-确定危险截面,3根据基本变形的应力分布规律确定危险点,4取危险点的原始单元体,6选强度理论进行强度计算,5计算危险点的三个主应力,看题目要求56可以合并,力的独立作用原理,用单元体表示圆截面杆左端面上、下点的应力状态,+,=,+,=,二向应力状态,5、计算危险点处的主应力,这个单元体我见过,如何计算主应力?,第三类危险点,第三强度理论：,6、选择强度理论计算相当应力,为什么?,危险点的应力表示的强度条件,危险截面的内力表示的强度条件,为什么?,为什么?,将T=FaM=-FL代入即可进行强度计算,第四强度理论：,危险点的应力表示的强度条件,危险截面的内力表示的强度条件,将T=FaM=-FL代入即可进行强度计算,1、外力向轴线简化，判定基本变形(载荷处理计算简图),弯扭组合,且为单(一个)方向弯曲；,2、作内力图，确定危险面,弯矩图画在受压一侧,不标正负,弯矩的矢量方位,力的独立作用原理,危险面位置,3、分析应力的分布规律，确定危险点,一定在危险截面上,4、提取危险点处原始单元体,5、计算危险点处的主应力,这个单元体我见过,如何计算主应力?,第三类危险点,第三强度理论：,6、选择强度理论计算相当应力,为什么?,危险点的应力表示的强度条件,危险截面的内力表示的强度条件,为什么?,为什么?,第四强度理论：,危险点的应力表示的强度条件,危险截面的内力表示的强度条件,讨论,下列三组公式的适用范围？,第一组,第二组,第三组,塑性屈服的危险点任意应力状态,塑性屈服危险点,圆截面、弯扭组合变形,拉伸与扭转组合变形,弯曲与扭转组合变形,工字钢横力弯曲的翼缘与腹板的交界点,练习1某钢圆截面杆长度L,直径DFMe国际单位制,2危险截面-由内力图确定,固定端是危险截面,某钢圆截面杆长度L,直径DFMe国际单位制,固定端是危险截面,3分析危险点,固定端的上下边缘处,上,4危险点的单元体,用单元体表示圆截面杆左端面上、下点的应力状态,+,=,+,=,对应副扭矩的上边缘所有点,对应副扭矩的下边缘所有点,第三强度理论：,第四强度理论：,MT危险截面的弯矩扭矩,5计算危险点的主应力6强度理论进行强度计算,练习2:直角钢拐的AB段为等直径，其直径D20毫米，AB=L0.4米，BC=0.3米，载荷F314.159N，材料许用应力为120MP，校核杆AB的强度。,1载荷处理计算简图2画内力图危险截面,3取危险点的单元体,4选择强度理论进行校核,三（四）强度理论,弯扭组合强度计算步骤,弯曲与扭转组合变形,1判断组合变形的形式(载荷处理计算简图),2画出内力图-确定危险截面,3根据基本变形的应力分布规律确定危险点,4取危险点的原始单元体,6选强度理论进行强度计算,5计算危险点的三个主应力,看题目要求56可以合并,课下直角拐的直径为D20毫米，AB=L0.4米，BC=0.3米，载荷P314.159N，许用应力为：120MP，校核AB杆的强度。,皮带传动轴由电机带动，尺寸如图所示。轴的直径d=100mm,45#许用应力求校核轴的强度(三四强度理论),1载荷处理计算简图2内力图(注意技巧)危险截面,3取危险点的单元体（？）,4强度理论进行校核,3200N.m,1800N.m,1计算简图,2内力图,危险截面,3危险点,中间截面左侧,危险截面上面上下边缘点,4强度校核,公式,或者,其中,M=?,T=?,结论：强度足够,思考危险点的单元体,危险截面上的内力值,轴径d=100mm,扭转+双向弯曲,齿轮受力,1、外力向轴线简化，判断组合变形的形式,双向弯曲+扭转,注意：BC处支座的特点,回忆：简支梁的弯矩图的特点,2、铅垂平面内弯曲时弯矩图,弯矩的下标,受压的位置,水平面内弯曲时弯矩图,弯矩的下标,受压的位置,扭矩图,扭矩的正负,3、根据内力图、判定危险面,E截面的左侧,4、危险面上内力,内力矢量表示,右手螺旋法则表示弯矩,5、弯矩矢量和,中性轴的位置,矢量方位,6、考察应力分布规律，确定危险点位置,7、危险点处应力,思考距离中性轴最远的D1D2点的拉压应力？,传动轴.合金钢材料的许用应力求设计该轴的直径d(三或(四)强度理论),1载荷处理计算简图2内力图(弯矩图有技巧)!确定危险截面,4强度理论进行校核,作业,3(选)危险点的单元体,F1,3K点危险点是第一类危险点,N,作业中的问题,1不画轴力图？,2启发：拉伸（压缩）正应力远小于弯矩产生的正应力,F2,3同一截面上N点第三类危险点,弯矩的矢量方向？,5、弯矩矢量和,中性轴的位置,矢量方位,8、提取危险点处原始单元体,用单元体表示危险点的应力状态,9、计算危险点处主应力,这个单元体我见过,直接代入简单形式即可,简单形式,用危险截面的内力表示的强度条件,用危险点的应力表示的强度条件,仅适用圆轴的扭转与弯曲的组合变形,适用于强度理论所总结的几种情况,皮带传动轴由电机带动.尺寸如图所示.轴的直径d=100mm,45#许用应力求校核轴的强度(三四强度理论),1载荷处理计算简图2内力图危险截面,3(选)危险点的单元体难点,4强度理论进行校核,作业1,用危险截面的内力表示的强度条件,用危险点的应力表示的强度条件,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,一般情况下选用用危险截面的内力表示的强度条件,总结,若为单向弯曲?,练习传动轴皮带轮直径为D150毫米，皮带的张力为F2=40KN，轴材料的许用应力为：60MPa，用第三(四)强度理论设计轴径。,40KN,600,300,1载荷处理计算简图2内力图危险截面,4强度理论进行计算,D,B,A,3危险点的单元体,T=-3000Nm,M=8000Nm,危险截面(D)上的内力,600,B,3000Nm,40KN,T=-3000Nm,M=8000Nm,危险截面(D)上的内力,例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转外力偶矩Me=300N.m。,F2如何计算?,两轴承BC中间的齿轮直径径D=400mm，径向啮合力F1=1400N，,轴材料的许用应力=100MPa。,试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150b=200,给出轴的转速以及电机的功率,载荷处理，作计算简图,作内力图确定危险面,危险截面E左侧,静力学平衡,力的独立作用原理,x,z,注意：简支梁的弯矩图的特点,由强度条件设计轴径d,危险面上内力,注意：国际单位制,用危险截面的内力表示的强度条件,用危险点的应力表示的强度条件,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,一般情况下选用用危险截面的内力表示的强度条件,总结,皮带传动轴由电机带动.尺寸如图所示.轴的直径d=100mm,45#许用应力求校核轴的强度(三四强度理论),1载荷处理计算简图2内力图（弯矩图由技巧）确定危险截面,3(选)危险点的单元体（难点）,4强度理论进行校核,作业1,700,Me,F1,200,A,C,B,练习传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转外力偶矩Me=300N.m。,两轴承中间的齿轮直径D=400mm，径向啮合力F1=1400N，,轴材料的许用应力=100MPa。,试按第三强度理论设计轴的直径d。a=200b=700,F2如何计算?,给出轴的转速以及电机的功率,载荷处理，作计算简图,作内力图,确定危险面,静力学平衡,力的独立作用原理,700,Me,F1,200,A,C,B,My图,注意：A、B处弯矩的值,作内力图确定危险面,危险截面C左侧,力的独立作用原理,700,Me,F1,200,A,C,B,Mz图,由强度条件设计轴径d,危险面上内力,注意：国际单位制,轴材料的许用应力=100MPa。,皮带传动轴由电机带动.尺寸如图所示.轴的直径d=100mm,45#许用应力求校核轴的强度(三四强度理论),1载荷处理计算简图2内力图（弯矩图有技巧）确定危险截面,3强度理论进行校核,Me,某钢材轴径Dm许用应力,F1,L,外力外力偶国际单位制,危险点上边缘点(仅此一点),没有用危险截面的内力表示的简单公式,选择强度理论并进行强度校核,Me,某钢材轴径Dm许用应力,L,外力外力偶国际单位制,危险点上边缘点(所有点),没有用危险截面的内力表示的简单公式,选择强度理论并进行强度校核,某钢材弹性模量E=200GPa泊松比=0.3许用应力,F,同一截面上N点-450方向上的线应变为,K点水平方向的线应变为,选择强度理论并进行强度校核,N,不计入横力弯曲的切应力,思考问题,Me,某钢材弹性模量E=200GPa,泊松比=0.3许用应力,中间截面最上边缘水平方向的应变为,同一截面-45度方向的应变为,思考,选择强度理论并进行强度校核,不同之处？,K点的正应力是危险点正应力的一半,上边缘除自由端以外的所有点的单元体,传动轴左端的皮带轮直径为D1300毫米，右端的皮带轮直径为D2150毫米，皮带的张力为F1=20KN，轴材料的许用应力为：60MPa，用第三(四)强度理论设计轴径。,1载荷处理计算简图2画内力图危险截面参考P274-275,3强度理论进行计算,C,D,B,A,F2=？,Mz,?=28000/9,?=600*40*3/9,危险截面C?D截面,若将两个截面的弯矩合成起来作为危险截面的合成弯矩是否可以?,不!,分别计算CD截面另外一个未知的弯矩,?,线性的关系,合成弯矩绝对值大的哪个截面是危险截面,注意：简支梁弯矩图的特点,和以前的计算过程是一样的,压杆稳定的概念,要求：,1压杆的稳定性,2压杆失稳,3压杆临界压力（应力）,压杆稳定的概念,粗短杆在轴向压力的作用下,塑性材料的低碳钢短圆柱,铸铁短圆柱,被压扁；,45度螺旋面破坏；,为什么?,问题的提出,1、稳定平衡、不稳定平衡,当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。,处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位；,稳定平衡,不稳定平衡,一有关的概念,把物体在原来位置上和现在位置上所处的平衡状态称为临界平衡,物体处于平衡状态，受到干扰后离开原来的平衡位置;,干扰撤掉后:,既不回到原来的平衡位置，也不进一步离开；,而是停留在一个新的位置上平衡；,实际上属不稳定平衡,临界平衡,2、压杆稳定性分析,3压杆的稳定平衡,压杆的稳定性-压杆保持原有平衡形态的能力,压杆的临界平衡,压杆的屈曲失稳,4压杆失稳(屈曲),压杆由直线平衡过度到曲线平衡,5压杆的临界压力(应力),临界压力,使中心受压的直杆由直线平衡（稳定平衡）形式转变为曲线平衡（不稳定平衡）形式时所受的轴向压力；,故临界压力可以理解为：,使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力(应力),压杆保持直线形态平衡的最大压力；,临界压力,使中心受压的直杆由直线平衡（稳定平衡）形式转变为曲线平衡（不稳定平衡）形式时所受的轴向压力；,压杆保持直线形态平衡的最大压力；,使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力(应力),故临界压力可以理解为：,二为什么研究压杆的稳定性,1压杆失稳时的应力,不但小于屈服极限,而且小于比例极限,失稳往往是突然发生的,2工程中大量的压杆,工程中有许多杆件承受轴向压力的作用,工程中的压杆,工程中的压杆,8吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳，转台两侧的立板向外隆起，发生塑性变形而失效。,25吨汽车起重机在起重时回转台失稳,易拉罐压缩失稳,本章要求：,3、掌握提高压杆稳定性的措施,2、会对压杆进行稳定性校核,1、会计算压杆临界压力(应力),4会画临界应力总图,两端铰支细长压杆的临界压力,2了解数学推导过程,1掌握,两端铰支细长压杆的临界压力,一欧拉公式,1什么是临界压力,细长压杆两端铰支长度刚度EI,2数学推导过程,两端铰支细长压杆的临界压力,M,弯矩,为什么?,挠曲线近似微分方程,此方程的通解为,利用杆的边界条件，,可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数,可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：,利用边界条件,即压杆没有产生微小弯曲,与前提矛盾,实际工程中有意义的是最小的临界力值，即,两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式,压杆失稳时，总是发生在抗弯刚度最小的平面内,应是横截面最小的形心主惯性矩,因此，对于各个方向约束相同的情形,适用范围：,3、理想压杆,2、线弹性，小变形,1、两端为铰支座的细长杆,（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）,轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆。,实际使用的压杆,1、桁架中的压杆,二、工程中可以简化为两端铰支座的压杆,2、活塞杆,3、内燃机的连杆在摆动平面内,a,由试验测得点处沿轴线方向的线应变为a4.25104，杆的表面b处沿与轴线成45度角方向的线应变为3.25104。,Me2,Me1,b,Me1,Me2,实心圆轴受弯扭联合作用，已知材料的许用应力为=140MPa，材料的弹性模量为E200Gpa，泊松比u0.25。,用第三强度理论校核轴的强度,危险点的正应力和切应力如何求得？,a,a4.25104，杆的表面b处沿与轴线成45度角方向的线应变为3.25104。,Me2,Me1,b,Me1,Me2,=140MPa，材料的弹性模量为E200Gpa，泊松比u0.25。,用第三强度理论校核轴的强度,危险点的正应力和切应力如何求得？,3、铁路信号板的迎风面为一直径为D=500毫米的圆，装在外径为D=60毫米的空心圆柱上，承受的风载荷qKN/m，圆柱的许用应力为：60MP，用第三强度理论确定立柱的壁厚t？,等截面杆件的直径为D，承受均布载荷q、拉力P、以及外力偶M的联合作用，写出第三强度理论的相当应力的表达式。,5、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作用点如图。写出第四强度理论的相当应力的表达式。,6、图示中的钢制圆轴处于平衡状态，C轮的直径为D1300毫米，D轮的直径为D2150毫米。P15KN，轴的许用应力为=100MPa,用第三强度理论设计轴的直径。,7、等截面实心直角拐的直径为D100毫米，AB=BC=2m，承受的外载荷为P4KN，位于铅垂面内并与水平线成45度角。构件的许用应力为：100MP，确定AB段危险点的位置；用单元体表示危险点的应力状态；用第四强度理论校核AB段的强度。,8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E200GP，泊松比0.25，许用应力为：140MP。测得A点沿轴向的线应变为A4.25104，B点与轴线成45度角的线应变为B-3.25104。用第三强度理论校核强度。,9、圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为s，屈服安全系数取。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。,10、传动轴的直径为40毫米，皮带轮的直径分