21数列的概念与简单表示法.ppt

2.1数列的概念与简单表示法,高一数学必修五第二章数列,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.,问题提出,由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.,1，3，6，10,问题提出,因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.,1，4，9，16,1740，1823，1906，1989，2072，,2，4，8，16，32，,15，5，16，16，28，32，51,人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为,1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为：,某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：,再来看几个问题：,1、均是一列数，2、有一定次序.,观察上面6个例子它们有什么共同特点？,特点：,（1）1，3，6，10，,（2）1，2，4，8，16，,（4）15，5，16，16，28，32，51,（5）2，4，8，16，32，,（3）1740，1823，1906，1989，,数列中的每一个数叫做这个数列的项.,各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，第n项，如：,2，4，8,16，,a4,a1,a2,a3,a5,32,1.数列的定义:,按照一定顺序排列着的一列数称为数列.,其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为,数列的一般形式可以写成：,项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.,2.数列的分类,1、根据数列项数是否有限分类：,2、根据数列各项的变化趋势分类,递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列.,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；,常数列：各项都相等的数列.,如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？,递增数列：,递减数列：,常数列：,教材p28观察,对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.,项数n123464项an122223263,（自变量n）,（函数值an）,3.数列与函数,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列是一种特殊的函数,数列可以看成以正整数集N*(或其有限子集1,2,n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.,数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？,3.数列与函数,P29?,如数列2,4,6,2n,数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,4.数列通项公式,P29思考,例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，,；（2）2，0，2，0，.（3）3，5，7，9，；（4）2，4，8，16，.,例题讲解,P29?,例2、已知数列an的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.,解：,数列的图象是一群孤立的点。,数列的图象有何特点？,y=2x-1,函数有哪几种表示法？,通项公式法、列表法、图象法.,相应地数列有哪几种表示法？,例3根据下面数列an的通项公式，写出其前5项：,(1);,(2).,知识探究,有5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；依次类推.那么第n个猴子与第n1（n2）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？,数列的项与项之间的关系式称为递推公式,递推法表示数列需要哪些要素？,初始项和递推公式,其中称为递推公式.,上述给出数列的方法叫做递推法.,数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，称为斐波那契数列.该数列的递推公式是什么？,知识探究,如果数列an满足那么数列an是否确定？,知识探究,称为数列an的前n项和，记作Sn，那么Sn1表示什么？an，Sn，Sn1三者之间有什么关系？,知识探究,例6下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,理论迁移,例7设数列an满足，写出这个数列的前5项.,例8已知数列an满足求这个数列的通项公式.,例9已知数列an满足求这个数列的通项公式.,1.数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数.,小结作业,2.表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化.,3.数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的