(解析版)山东省潍坊市高考数学二模试卷(文科)

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）ABCD2设集合M=x|x0，N=x|lnx1，则下列结论正确的是（）ABM=NCMRN=RDMRN=M3要从编号为150的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，324已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（xb）的图象是（）ABCD5下列命题中，真命题是（）AxR，2xx2BxR，ex0C若ab，cd，则acbdDac2bc2是ab的充分不必要条件6已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米9已知双曲线C：的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆（xc）2+y2=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）A4B2CD10已知函数f（x）=，g（x）=kx1，若函数y=f（x）g（x）有且仅有4个不同的零点则实数k的取值范围为（）A（1，6）B（0，1）C（1，2）D（2，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图所示的程序框图中，x，则能输出x的概率为12在平行四边形中，AC与BD交于点O， =，CE的延长线与AD交于点F，若=+（，R），则+=13设集合A=a1，a2，an（其中aiR，i=1，2，n），a0为常数，定义：= 为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合，相对a0的“正弦方差”为14已知奇函数f（x）满足对任意xR都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f=15双曲线C：两条渐近线l1、l2与抛物线y2=4x的准线l围成区域（包含边界），对于区域内任一点（x，y），若的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在上的值域；（2）在ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B17如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA平面ABCD，E是PC的中点，DAC=AOB（I）求证：BE平面PAD；（2）求证：平面BOE平面PCD18为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”获动，2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政意愿进行调查，已知上网参与问政次数与参与人数的频率分布如表：参与调查问卷次数0，2）2，4）4，6）6，8）8，10）参与调查问卷人数814814106附：X2=； P（x2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3，8416.635（1）若将参与调查的问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请您根据频数分布表，完成22列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关？”男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率19已知等比数列an满足an+1+an=104n1（nN*），数列bn的前n项和为Sn，且bn=log2an（I）求bn，Sn；（）设，求数列的前n项和Tn20已知函数f（x）=+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x（I）求函数f（x）的单调区间及极值；（）对x1，f（x）kx，求k的取值范围21已知M（0，），N（0，），平面内一动点P满足|PM|+|PN|=4，记动点P的轨迹为E（1）求轨迹E的方程；（2）设直线l1：y=k1x+1与轨迹E交于A、B两点，若在y轴上存在一点Q，使y轴为AQB的角平分线，求Q点坐标（3）是否存在不过T（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l2与轨迹E及圆T：x2+（y1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且=？若存在，求l2的斜率的取值范围；若不存在，说明理由2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）ABCD【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设集合M=x|x0，N=x|lnx1，则下列结论正确的是（）ABM=NCMRN=RDMRN=M【分析】N=x|lnx1=（0，e，利用集合的运算性质即可得出【解答】解：集合M=x|x0，N=x|lnx1=（0，e，则上述结论正确的是MRN=M故选：D【点评】本题考查了集合的运算性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3要从编号为150的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为505=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键4已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（xb）的图象是（）ABCD【分析】根据f（x）的图象可以求出a，b的范围，根据对数函数的图象和性质即可判断【解答】解：函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，1b0，a1，g（x）=loga（xb）为增函数，xb0，xb，g（x）=loga（xb）由y=logax的图象向左平移|b|的单位得到的，故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数的自变量的取值范围，属于基础题5下列命题中，真命题是（）AxR，2xx2BxR，ex0C若ab，cd，则acbdDac2bc2是ab的充分不必要条件【分析】A，B，C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；D主要是对c=0特殊情况的考查【解答】解：A当x=2时，2x=x2，故错误；B根据指数函数性质可知对任意的x，都有ex0，故错误；C若ab，cd，根据同向可加性只能得出a+cb+d，故错误；Dac2bc2，可知c0，可推出ab，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确故选D【点评】考查了选择题中特殊值法的应用和充分不必要条件的概念属于基础题型，应熟练掌握6已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tan，再利用两角和的正切公式求值即可【解答】解：=（x，y），向量=（3，4），且，3x+4y=0，则=，tan=，tan（+）=故选：D【点评】本题考查了平面向量垂直与数量积为0的应用问题，也考查了两角和的正切公式应用问题，是基础题目7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，该几何体的体积为V=（）=故选：B【点评】本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米【分析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AOsin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故选：B【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题9已知双曲线C：的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆（xc）2+y2=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）A4B2CD【分析】根据渐近线和直线垂直，得到a，b的关系，结合渐近线和圆相切得到a，b，c的方程，进行求解即可【解答】解：直线3x+y+3=0的斜率k=，双曲线的渐近线方程为y=x，双曲线C的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，=1，即a=b，C的右焦点F为圆心的圆（xc）2+y2=2与它的渐近线相切，圆心F（c，0）到渐近线bxay=0的距离d=b=，即a=b=，则c=，则双曲线的焦距为2c=，故选：D【点评】本题主要考查双曲线的方程和应用，根据直线垂直以及直线和圆相切建立方程关系进行求解是解决本题的关键注意焦距是2c10已知函数f（x）=，g（x）=kx1，若函数y=f（x）g（x）有且仅有4个不同的零点则实数k的取值范围为（）A（1，6）B（0，1）C（1，2）D（2，+）【分析】化简可得函数f（x）=与g（x）=kx1的图象有四个不同的交点，从而作图，结合图象求导，利用导数的几何意义求解【解答】解：函数y=f（x）g（x）有且仅有4个不同的零点，函数f（x）=与g（x）=kx1的图象有四个不同的交点，作函数f（x）=与g（x）=kx1的图象如下，易知直线y=kx1恒过点（0，1）；设A（x，x2+4x），y=2x+4；故2x+4=，故x=1；故k=2+4=2；设B（x，xlnx），y=lnx+1，则lnx+1=，解得，x=1，故k=ln1+1=1，结合图象可知，实数k的取值范围为（1，2），故选C【点评】本题考查了函数的性质的应用及导数的综合应用，同时考查了数形结合的思想方法应用二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图所示的程序框图中，x，则能输出x的概率为【分析】由|x|+|x1|2，可解得：x，即当x时满足框图的条件，能输出x的值，结合x，利用几何概型即可计算得解【解答】解：|x|+|x1|2，或，或，解得：x0，或0x1，或1x，即x时满足框图的条件，能输出x的值x，能输出x的概率为： =故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型，程序框图的综合应用，考查了分类讨论思想和计算能力，属于基础题12在平行四边形中，AC与BD交于点O， =，CE的延长线与AD交于点F，若=+（，R），则+=【分析】利用三角形的相似关系，求得=，再根据向量的加法的三角形法则，求得和的值【解答】解：FEDCEB，DF：CD=DE：EA=1：3，过点F作FGBD交AC于G，FG：DO=2：3，AG：AO=2：3，=，=+=，=+，=，+=故答案为：【点评】本题考查根据三角形的相似关系，求得三角各边的比值，再根据向量加法的三角形法则，求得其和向量，属于中档题13设集合A=a1，a2，an（其中aiR，i=1，2，n），a0为常数，定义：= 为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合，相对a0的“正弦方差”为【分析】直接利用新定义，列出关系式求解即可【解答】解：设集合A=a1，a2，an（其中aiR，i=1，2，n），a0为常数，定义：= 为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方”为：（sin2（a0）+sin2（a0）=（cos2a0+sin2a0）=故答案为：【点评】本题考查新定义的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力14已知奇函数f（x）满足对任意xR都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f=1【分析】由函数的周期性可得f=f（1）+f（0），由奇偶性代值计算可得【解答】解：奇函数f（x）满足对任意xR都有f（x+6）=f（x）成立，函数的周期T=6，且对任意x都有f（x）=f（x），取x=0可得f（0）=f（0），解得f（0）=0，f=f（1）+f（0）=f（1）+0=1故答案为：1【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题15双曲线C：两条渐近线l1、l2与抛物线y2=4x的准线l围成区域（包含边界），对于区域内任一点（x，y），若的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为（1，）【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域，利用的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，抛物线y2=4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，如图，k=的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率，求得A（1，），B（1，），连接PA，可得斜率最大为k=，由题意可得1，可得3，即3ab，9a2b2=c2a2，即c210a2，即有ca可得1e故答案为：（1，）【点评】本题考查双曲线和抛物线的性质，考查双曲线的离心率的范围，注意运用数形结合的思想方法，考查直线的斜率的范围，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在上的值域；（2）在ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得值，代点（，2）可得值，可得解析式，再由x和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得【解答】解：（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=，解得T=，=2，故f（x）=2sin（2x+），又函数图象经过点（，2），故2sin（2+）=2，故sin（+）=1，结合0可得=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x可得2x+，sin（2x+），2sin（2x+），故函数的值域为；（2）在ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，结合三角形内角的范围可得2A+=，A=，由余弦定理可得BC2=32+22232，BC=，cosB=，故sinB=，sin2B=2sinBcosB=2=【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正余弦定理解三角形以及三角函数的值域，属中档题17如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA平面ABCD，E是PC的中点，DAC=AOB（I）求证：BE平面PAD；（2）求证：平面BOE平面PCD【分析】（1）由OBAD，OEPA可知平面OBE平面PAD，故而BE平面PAD；（2）由OE平面ABCD可得CDOE，由圆周角定理得CDAD，于是CDOB，故而CD平面OBE，所以平面BOE平面PCD【解答】证明：（1）O，E分别是AC，PC的中点，OEPA，DAC=AOB，ADOB，又PA平面PAD，AD平面PAD，PAAD=A，OB平面BOE，OE平面BOE，OBOE=O，平面PAD平面BOE，BE平面BOE，BE平面PAD（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，PAOE，OECDAC是圆O的直径，ADCD，ADOB，CDOB，又OB平面BOE，OE平面BOE，OBOE=O，CD平面BOE，又CD平面PCD，平面BOE平面PCD【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质与判定，属于中档题18为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”获动，2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政意愿进行调查，已知上网参与问政次数与参与人数的频率分布如表：参与调查问卷次数0，2）2，4）4，6）6，8）8，10）参与调查问卷人数814814106附：X2=； P（x2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3，8416.635（1）若将参与调查的问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请您根据频数分布表，完成22列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关？”男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率【分析】（1）由题意知，积极上网参政人数为38人，不积极上网参政人数为22人，从而得到22列联表，求出X27.036.635，由此得到有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关（2）选取男居民人数为4人，选取女居民人数为2人，由此能求出选出的3人为2男1女的概率【解答】解：（1）由题意知，积极上网参政人数为18+14+10+6=38人，不积极上网参政人数为8+14=22人，22列联表为：男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计402060X2=7.03，7.036.635，有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关（2）选取男居民人数为6=4人，选取女居民人数为=2人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，基本事件总数n=20，选出的3人为2男1女包含的基本事件个数m=12，选出的3人为2男1女的概率p=【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19已知等比数列an满足an+1+an=104n1（nN*），数列bn的前n项和为Sn，且bn=log2an（I）求bn，Sn；（）设，求数列的前n项和Tn【分析】（I）通过在an+1+an=104n1（nN*）中分别令n=1、2计算可知等比数列an前三项的值，进而可知an=22n1，根据对数的性质可知bn=2n1，利用公式计算即得结论；（）通过（I）裂项、并项相加可知数列的前n项和，利用等比数列的求和公式可知数列an的前n项和，两者相加即得结论【解答】解：（I）在an+1+an=104n1（nN*）中分别令n=1、2可知：a1+a2=10，a2+a3=40，又a1，a2，a3构成等比数列，a1=2，a2=8，a3=32，an=24n1=22n1，bn=log2an=bn=log222n1=2n1，Sn=n2；（）由（I）可知=（2n1）（2n+1），=（），由等比数列的求和公式可知，数列an的前n项和为=，并项相加可知，数列的前n项和为（1）=，从而Tn=+【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，考查分组求和法，注意解题方法的积累，属于中档题20已知函数f（x）=+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x（I）求函数f（x）的单调区间及极值；（）对x1，f（x）kx，求k的取值范围【分析】（I）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由切线的方程可得a，b的方程，解方程可得f（x）的解析式，求出导数，解不等式可得单调区间和极值；（2）对x1，f（x）kx，即为+2lnxkx，即k+对x1恒成立设g（x）=+，求出导数，设h（x）=x1xlnx（x1），求出导数，可得单调性，求得最大值，即可得到k的范围【解答】解：（I）函数f（x）=+blnx的导数为f（x）=，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为ba，切点为（1，a），由切线的方程y=x可得，ba=1，a=1，解得a=1，b=2，即有f（x）=+2lnx，可得f（x）=，当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减可得f（x）的增区间为（，+），减区间为（0，）；f（x）的极小值为f（）=22ln2，无极大值；（2）对x1，f（x）kx，即为+2lnxkx，即k+对x1恒成立设g（x）=+，可得g（x）=，设h（x）=x1xlnx（x1），即有h（x）=1（1+lnx）=lnx0，可得h（x）在1，+）递减，可得h（x）h（1）=0，即g（x）0，可得g（x）在1，+）递减，可得g（x）在x=1处取得最大值1，即有k1即有k的范围是1，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和二次求导，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知M（0，），N（0，），平面内一动点P满足|PM|+|PN|=4，记动点P的轨迹为E（1）求轨迹E的方程；（2）设直线l1：y=k1x+1与轨迹E交于A、B两点，若在y轴上存在一点Q，使y轴为AQB的角平分线