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2014高考名师推荐数学理科正态分布（带解析）一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)( )A B C D【答案】B【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A)2.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()ABCD【答案】C【解析】设通电x秒后第一串彩灯闪亮,y秒后第二串彩灯闪亮,依题意得0x4,0y4,又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒,即|x-y|2,(如图),.所以两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率P=3.已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0023，则P(22)( )A0.954B0.046C0.977D0.846【答案】A【解析】由题设，正态曲线关于直线x0对称，则P(2)P(4）=P（0）=1-0.8=0.2,所以P（04）=0.8-0.2=0.6,而P（02）P（24）0.35.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P0=（）(参考数据:若XN(,2),有P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544,P(-3X+3)=0.9974)A0.954B0.9974C0.9772D0.9773【答案】C【解析】由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有=800,=50,P(700X900)=0.9544由正态分布的对称性,可得P0=P(X900)=P(X800)+P(800X900)=+P(700X900)=0.9772二、解答题1.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为03，07，09求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率【答案】（1）均值为3，方差为9.8（2）【解析】（1）由已知条件和概率的加法公式有：，所以的分布列为：0261003040201于是，；故工期延误天数的均值为3
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