411圆的标准方程.ppt

4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程,第四章圆与方程,r,C,圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心，定长就是半径.,1.思考,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,分析：,因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径。,显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了。,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离,|MC|=r,则,圆上所有点的集合,P=M|MC|=r,把上式两边平方得：,由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：,注意：,1.圆的标准方程,2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,解:所求的圆的标准方程是,把点,例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.,的坐标代入方程,左右两边相等，点的坐标适合方程,所以点,在这个圆上.,把点,的坐标代入方程,左右两边不相等，点的坐标不适合方程,所以点,不在这个圆上.,思考：点,与这个圆的位置关系,如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：,点与圆的位置关系,点在圆上,d=r,点在圆外,dr,点在圆内,dr,练习1：已知圆O的方程为判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？,解：因为,所以点,在圆上；,因为,所以点,在圆内；,因为,所以点,在圆外。,答案：,练习2：导学案28页，题组一，例一,练习3：导学案28页，题组一，例二,答案：,例2的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是,所求圆的方程为,练习：已知的顶点坐标分别为，求外接圆的方程,解：设所求圆的方程为：,因为A(4,0),B(0,3),O(0,0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是,所求圆的方程为,例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.,解：因为A(1,1)和B(2,2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,因此线段AB的垂直平分线的方程是,即,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),D,l,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,思考：,比较例2和例3，你能归纳求任意外接圆的方程的两种方法吗？,两种方法：待定系数法；几何法,练习：求以O(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.,解：已知圆心O是(1，3)，设圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=r2,圆O和直线3x-4y-7=0相切，半径等于圆心O到这条直线的距离.则：,因此，所求的圆的方程是：,1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为,当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：,2.由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。,3.注意圆的平面几何知识的运用。,1.以（3，-4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程是.,(x-3)2+(y+4)2=25,2.已知直线x-y+b=0与圆x2+y2=8相切，则b=.,4或-4,3.求以点A(1,5)与B（3，-1）为直径两端点的圆的方程。,4.如图已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直